Оттягивай мой угол, пока не разделишь поровну

      На плоскости расположился остроугольный треугольник ABC, который едва ли можно было назвать обычным. Может быть со стороны он покажется вам таковым, но вы даже не представляете, какой разврат сокрыт внутри этого «скромняшки».       Эта непримечательная фигура, имеющая каких-то три угла, просто обожает, когда из ее углов, меньших 90°, выпускают лучи оттягивающие образовавшиеся углы до такой степени, что те становятся равными. Такие лучи, именуемые биссектрисами, доводят треугольник до белого каления, если бы он мог издать звук, то его сладкие стоны были бы слышны всем и каждому, кто способен слышать. Влажные мечты треугольника целиком и полностью заполнены биссектрисами его углов, он жаждет этого акта насилия над самим собой, жаждет разделения своих углов лучами, равноудаленными от его сторон.       Почему равноудаленными? Стоит нам мысленно провести перпендикуляры к сторонам угла, разделенного биссектрисой, из одной точки взятой на самой биссектрисе, как мы тут же получим равные по двум углам и стороне треугольники, чьи ровные настолько, что их можно было бы назвать идеальными, перпендикуляры будут равны, а значит любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла.       Но давайте вернемся к треугольнику ABC, чьи биссектрисы AA₁ и BB₁ очевидно пересекутся в точке O, а после разделят, словно дольки апельсина, отрезки BC и AC в точках A₁ и B₁ соответственно. Точка O особенная точка, если бы какая-то окружность была вписана в треугольник ABC , она бы без раздумий выбрала бы именно эту точку для своего центра, ведь она равноудалена от его сторон. O была точкой, которую хотели все, она была особенной, однако кроме наших AA₁ и BB₁ существовал еще один луч достойный такой награды. Луч CC₁, который по совместительству является биссектрисой, вырвавшись из своего угла достиг «золотого руна» этого треугольника, точки O, после чего, словно плеть попку, словно стрела мишень, словно тромб сердце, поразил отрезок AB в точке C₁.       Неопытному читателю могло показаться, что ничего иного, за исключением мрака и разврата, попросту не может уместиться в этом злосчастном треугольничке, но как бы не так. Стоило этим мракобесам-отрезкам AA₁, BB₁ и CC₁ пересечься в одной точке, переплестись в грехе, как они стали частью чего-то большего. Теперь, когда они пересекаются в одной точке, они не просто биссектрисы, они нечто большее — чевианы, а произведение отношений, в которых чевианы разрывают, словно голодные собаки, стороны треугольника равны единице. Весь тот мрак, который мы с вами наблюдали, сводится к простейшему числу, к единице и оставляет надежду на то, что даже в самых темных, отвратительных геометрических фигурах, есть что-то светлое, как эта единица.