Принцип Наименьшего Действия и немного о Внутренней Симметрии Вселенной

- Доктор! А ты же умный? - спросила Полина, пытливо глядя на Доктора. Прошло два дня с тех пор, как они встретились снова и Полина уговорила его забрать ее с собой. И теперь у нее появились вопросы. - Ну, пожалуй, можно так сказать, - Доктор с интересом оборачивается к ней, оторвавшись от монитора Тардис, понимая, что она что-то задумала. - И ты ведь знаешь все на свете? В смысле, у тебя ведь есть машина времени и все такое... Ты же должен хоть немного разбираться в физике, да? - Ну, пожалуй, немного в физике я разбираюсь, да, - Доктор рассмеялся, заметил ее выражение лица и сел в кресло, приготовившись слушать. - Спрашивай. Полина радостно улыбнулась и выпалила вопрос, который так и рвался с языка: - Почему вселенная устроена по принципу наименьшего действия? - Ох! Вот так вот сразу, да? - Доктор улыбается и выглядит озадаченным. - Но ты ведь наверняка знаешь! Ну, пожалуйста! - Я-то, конечно, знаю, но это все не так просто... - Если бы это было просто, я бы и сама разобралась давно! Доктор смотрит на нее с минуту, о чем-то напряженно раздумывая. - Ну, хорошо! Тогда пойдем издалека. Ты знаешь, что такое действие? - Да, конечно! Это скаляр, характеризующий движение физической системы. - А ты хорошо понимаешь, что это значит? Доктор несколько насмешливо смотрит на нее, и Полина признается: - Если честно, то не очень. - Действие - это произведение импульса физической системы или тела на пройденный путь. Грубо говоря, это "сумма усилий", которые прилагает физическая система, чтобы преодолеть путь из точки А до точки Б. - А принцип наименьшего действия гласит, что все тела выбирают такой путь движения, при котором величина действия будет минимальной. - В классической механике, да. Но не только! Суть принципа наименьшего действия в целом в том, что вся вселенная работает так, чтобы при наименьшей затрате энергии эффект был максимальным. - Звучит очень логично! - Конечно! Можешь привести какие-нибудь примеры? - Ну... - Полина задумалась, - электрический ток идет там, где меньше сопротивление... А соответственно свет там, где меньше коэффициент преломления. - Совершенно верно! А также этот принцип проявляется, например, в том, что планеты и звезды имеют форму шара, так как площадь сферы минимальна для такой массы. Да даже закон всемирного тяготения! Подумай сама, почему? - Если суть принципа в том, чтобы затрата энергии была минимальной... То логично, что тела стремятся занять положение, где потенциальная энергия будет меньше, да? - Да, совершенно верно! Планеты движутся как бы в гравитационной потенциальной яме Солнца. Да, на самом деле, даже карманы, посуда и портфели, в каком-то смысле, являются потенциальными ямами для тел, которые в них лежат. - Ох, надо же! Никогда не думала об этом с такой стороны... Это все так чертовски логично, да? Но если человек пойдет по гипотенузе, а не по катетам, то ведь он это сделает, потому что обладает разумом и может сделать выбор, но ведь фотоны и электроны уж точно сознанием не обладают, так почему же это все равно работает? - Я же говорил, что все не так просто... Не думаю, что наука на Земле в данный момент будет способна дать тебе ответ на этот вопрос в целом, и... - Но ты ведь знаешь ответ! Почему ты мне не скажешь? - Я не могу, ты ведь и сама это понимаешь. Это будет все равно что подарить зажигалку пещерному человеку. - Так вот кто мы для тебя? Пещерные люди? В шкурах мамонтов? - Нет, я совсем не это имел ввиду. Но что я буду делать, если я тебе расскажу, а ты действительно все поймешь, в чем я не сомневаюсь, и потом расскажешь это другим людям? Подобное открытие в науке, совершенное на несколько десятков лет раньше, чем нужно, может привести к катастрофическим последствиям! Полина с минуту смотрит на него требовательно и обиженно, как ребенок, которому не дали десерт, но, наконец грустно сдается: - А так все хорошо начиналось!.. - Ну, как я уже сказал, я не могу ответить на твой вопрос, касательно всех явлений, происходящих по всей вселенной, - Доктор хитро улыбнулся ей и подмигнул, - но я вполне могу объяснить тебе один из важнейших аспектов устройства вселенной, не нарушив с десяток временных законов! Полина улыбается в ответ и вся подается вперед: - И что же это? Доктор как-то заговорщически наклоняется к ней: - Что ты знаешь о внутренней симметрии вселенной? - Наверное... Ничего, - удрученно признает Полина. - О, тогда тебе понравится! Внутренняя симметрия вселенной тоже является проявлением принципа наименьшего действия, и я вполне могу объяснить, что же это такое. В первую очередь стоит сказать, что внутренняя симметрия не имеет никакого отношения к геометрической. - При слове симметрия я как-то привыкла представлять себе бабочек... Доктор рассмеялся: - Да, весьма распространенное заблуждение. Как писал Вейль... - Математик! - Да! Так вот, он писал, что симметрия «обозначает тот вид согласованности отдельных частей, которая объединяет их в единое целое». В данном случае, мы говорим о четырех космических энергиях. Можешь назвать, каких? - О, я припоминаю что-то такое, да! Вся вселенная состоит из четырех космических стихий, или как ты их назвал, энергий, да? - Точно! Ну, так что же? - Ну... Есть обычное вещество... Это протоны, нейтроны и электроны, из которых состоят все предметы, планеты, а еще мы с тобой, например, и Тардис. И логично, что если есть обычное вещество, то есть и темное... Я знаю, что ученые все никак не могут его изучить, потому что оно не светится и проявляет себя только тяготением, то есть имеет массу... - Да, в данный момент, на Земле надежно установленно, что темного вещества по массе в пять-шесть раз больше, чем обычного. Оно заполняет огромные объемы вокруг галактик, их групп и скоплений. В твой временной период пока принято считать, что носителями темного вещества являются стабильные элементарные частицы, довольно большой массы, примерно в тысячу раз тяжелее протона. - Ого! Это же много! - На самом деле, если ты вспомнишь размеры протонов, то не очень. А еще, что очень важно, эти частицы сохраняются в ходе космологического расширения. - Хорошо, я запомню. - Да, ты молодец. Но еще остались две стихии, помнишь их? - Нет, - честно признается Полина. - Ну, во-первых, это излучение, и здесь все довольно просто, оно уже неплохо изучено на Земле. Если объяснять довольно просто, чтобы не запутать тебя совсем, то излучение - это фотоны и нейтрино, которые на ранней стадии образования вселенной находились в очень горячем состоянии, но в последствии из-за космологического расширения охладились до температуры в 2-3 Кельвина. Но при этом сами фотоны и нейтрино не исчезли, а сохранились до наших дней в своем полном объеме. - Хорошо, это, кажется, понятно. - Выглядишь несколько озадаченной... Но ничего, сейчас будет самое интересное! Четвертой энергией является космический вакуум! Важно понимать, что это не пустота, а особая среда, в которую погружены все тела природы. Он даже обладает определенной энергией, на нее приходится примерно 70% полной энергии мира, как странно это бы ни звучало. - А это не энергию вакуума называют черной энергией, потому что она не излучает, не отражает и не поглощает света, и из-за этого ее нельзя увидеть? - Да, совершенно верно! Она проявляет себя только тем, что создает... О, тебе понравится! Антитяготение! - Это как? - Полина делает круглые глаза. - О, это, на самом деле, потрясающе! Вакуум создает антитяготение, которое сильнее гравитационного притяжения галактик друг к другу, из-за чего вселенная и расширяется с ускорением! - Действительно, потрясающе... - Твой сарказм неуместен. В твое время проблема изучения темной энергии одна из самых острых! Но самое важное для нас в этом всем то, что этот вакуум имеет постоянную плотность. Что ты знаешь о Фридмановских интергалах? - Ммм... Они выражаются через полное количество частиц в заданном объеме, кажется?.. - Абсолютно верно! Приятно иметь с тобой дело! А так как количество частиц не меняется при космологическом расширении, то и неизменным во времени является фридмановский интеграл. - Но в вакууме же нет частиц... - Да, но зато он имеет плотность! И в этом случае сохраняющейся величиной, через которую выражается интеграл будет именно она. Также ученые договорились, о каком объеме будет идти речь. Как думаешь, что они решили? - Было бы логично выбрать полный объем вселенной, чтобы эти величины приобрели по-настоящему космологический характер... - И как же посчитать размеры вселенной? Полина задумалась: - Если рассуждать логически, то современному миру примерно десять миллиардов лет, так? То есть если мы умножим время существования вселенной на скорость света, то получим десять миллиардов световых лет. Это расстояние, которое свет проходит за все время существования вселенной, и дальше заглянуть уж не получится никак. - Совершенно верно. И если посчитать фридмановские интегралы в миллиардах световых лет, то мы получим, что интеграл для вакуума будет равен 10, для темного вещества - 3, для барионов - 0.3, для излучения - 0.1. - Но это же... На самом деле, очень близкие значения друг к другу! Они могли бы различаться на множество и множество порядков, у нас ведь нет никаких ограничений на этот счет! - Да, совершенно верно! Становится совершенно очевидно, что все четыре энергии связаны чем-то намного большим, чем просто арифметическая случайность. - Внутренняя симметрия вселенной? - Именно! В данном случае имеются четыре весьма различные по своей физической сути космические энергии, но между ними существует определенная согласованность - приближенное равенство фридмановских интегралов, - что и объединяет их в одно целое, в квартет космических энергий. А так как фридмановские интегралы сами по себе константы, то получается, что и внутренняя симметрия космических энергий - свойство неизменное! - Это так красиво! На самом деле... Просто потрясающе! Вот только... - Да? - А откуда взялась-то эта симметрия? - Вот опять ты задаешь вопросы, на которые я не имею права отвечать! - Но так нечестно! - Все, что я могу сказать, так это то, что это случилось в ходе эволюции вселенной. Внутренняя симметрия возникла в очень молодой вселенной, когда температура была в ней столь высока, что тепловая энергия каждой частицы приближалась к энергии покоя частицы темного вещества. - И? - И это все. - Но как же все?! Так нечестно! - Не капризничай, - Доктор улыбнулся. - Вот тебе и повод для размышлений. Кто знает, может быть ты станешь великим ученым, который как раз и объяснит, как это происходит? - Вот уж сомневаюсь! - Что за интерес жить, когда знаешь все на свете? - Но ты ведь знаешь все на свете и живешь себе! - Полина, никто не знает всего на свете. Даже я. Иначе это было бы неимоверно скучно! Полина поникла. - И все равно так нечестно... - Ну, не расстраивайся, - он легко толкнул ее в плечо, - хэй! Давай съездим в какое-нибудь красивое место? - На море? - Хорошо, пусть будет море! И Доктор принялся крутиться вокруг консоли, задавая координаты.