Как измерить свою скорость
Самый очевидный способ измерить свою скорость - дважды измерить свои координаты через небольшой промежуток времени и разделить расстояние на время. Для этого нужно измерять свои координаты как можно более часто, в идеале - непрерывно. Это легко, если наша навигационная система автоматизирована, например, если она - использует спутники или маяки. Навигацию по светилам тоже можно автоматизировать, хотя и труднее технически. Если у нас нет возможности достаточно часто измерять свои координаты, и между измерениями мы проходим по орбите заметную дугу, существенно отличающуюся от отрезка прямой, то нам нужно рассчитать свою орбиту по измеренным по крайней мере в двух точках координатам. В некоторых случаях попадается неудачная пара точек, по которой нельзя рассчитать все параметры орбиты - тогда берётся третья точка. Чем больше точек мы используем - тем точнее можем рассчитать свою орбиту. Когда параметры орбиты известны, мы можем для каждого своего местонахождения рассчитывать скорость по формуле. Перспективным способом непосредственного измерения своей скорости является навигация по пульсарам. Пульсары - это быстровращающиеся нейтронные звёзды, излучение которых приходит на Землю в виде коротких периодических импульсов. Частота импульсов очень стабильна и равна частоте обращения пульсара вокруг своей оси. Имея на борту данные о пульсаре и измеряя частоту принимаемого от него сигнала можно определить свою скорость относительно него по эффекту Доплера.Определение своей орбиты
Зная свои координаты и свою скорость - можно рассчитать все шесть параметров своей орбиты. 1. Самое первое соображение - радиус-вектор и вектор скорости всегда лежат в одной плоскости. Это даёт нам плоскость нашей орбиты, положение которой выражается наклонением и долготой восходящего узла. 2. В плоскости орбиты мы можем разложить нашу скорость на проекции: направленная от центра тяготения радиальная скорость и направленная перпендикулярно радиальной трансверсальная скорость. Зная эти две составляющие скорости и своё расстояние от центра тяготения мы можем решить систему V_r = sqrt(μ/p)*ε*sinϑ, r = p/(1+ε*cosϑ), V_τ = sqrt(μ/p)*(1+ε*cosϑ); и найти эксцентриситет, фокальный параметр орбиты и свой перицентральный угол. Угол между радиус-вектором и линией узлов (отсчитываемый от восходящего узла) - аргумент широты, вычитая из него перицентральный угол - получим аргумент перицентра. Конкретные формулы слишком сложно записывать с ограничениями фикбука, но я постараюсь дать их в дополнительной части. Но кому интересно, могут почитать об этом в учебнике "Астродинамика" А.А. Суханов 2010. Сложнее, если скорость нам неизвестна. Допустим, у нас есть два измеренных положения и время, прошедшее между ними. 1. Радиус-вектора всех точек орбиты лежат в одной плоскости. Если найденные нами положения не лежат на одной прямой, проходящей через центр тяготения, то у нас есть возможность рассчитать наклонение орбиты и долготу восходящего узла. 2. Расчёт параметров орбиты по двум положениям может быть сделан только численно. Существует несколько различных алгоритмов, они слишком сложны для настоящей статьи, интересующимся рекомендую книгу "Определение орбит" Эскобал 1970.