Ученик Мистера Грея

      — Можно ли представить дробь 2/7 в виде суммы двух дробей, числители которых равны 1, а знаменатели — различные целые числа? Пока решай это, а я найду ещё задачу, — произнёс Грей смотря в учебник ищя глазами подходящую задачку для мальчика.       Денбро взял ручку и начал писать решение в тетрадь. Эта задачка ему почему-то давалась лёгкой. Он сам не понимал, что с ним творится. Он стал умнее или это что-то другое? Нет. Это всё помощь его любимого мистера Грея, который сам же стал ему репетитором и не только. Он написал быстро решение задачи и отдал тетрадь в руки парня, тот начал вслух читать:       — Можно. Например, 2/7=¼+1/28. Хм, правильно, Билл. Ты и правда поумнел стал лучше понимать математику.       — Это всё б-благодаря тебе, Роберт. М-можно же я буду тебя по и-имени называть ты не против?       Учитель кивнул в знак согласия, тот улыбнулся. Он смотрел на него пока тот, что-то вычитывал в учебнике. Его пряди волос падали ему на лоб и Грей становился ещё более привлекательным.       — Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно ½, 1/3, ¼ и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний? Последняя задача и на сегодня хватит, — пояснил Роберт давая тетрадь обратно мальчику.       Денбро принялся решать очередную задачу и ему это и правда нравилось. Он задумался над экзаменом. Если он сдаст его, то он правда будет вместе с Робертом? Да он верит в это и надеяться на лучшее. Ведь Грей не обманет его и не предаст. Надеюсь… Так думал мальчик.       — Я решил, вот.       Грей взял вновь тетрадь и стал прочитывать ответ:       — «Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — ½ + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1) (2k + 1)) = ½ (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по ½ л воды. Хм, я впечатлён, Билл. Ты и правда молодец, твои успехи весьма заметны. Ты решил две задачи и два уравнения на оценку пять. Если ты сдашь экзамен на пятёрку, то все с ума сойдёт. Это просто невозможно за две недели стать таким умным.       — Роберт, я к-каждый день с-сидел и зубрил эту м-математику… Ты не пр-представляешь сколько я сидел ч-часов и учил всё это… Я очень старался у-угодить тебе, чтобы ты м-меня заметил…       — И у тебя это вышло Билл Денбро. Ты слишком настырный малый да? — спросил Грей смотря на него с ухмылкой.       — Я просто практически п-пытаюсь добиваться своей ц-цели, но… у м-меня не всегда это вы-выходит…       — Так давай о грустном не будем разговаривать и оставим всё это в прошлом. Не бойся я с тобой и не брошу тебя можешь надеяться на меня, Денбро. А сейчас я пожалуй пойду домой отдохну и пообщаюсь в чате с ребятами, можем и им что-нибудь объясню. Можешь тоже залетать в чат, Билл, — сказал Грей вставая с кровати подходя к двери.       — Я зайду в чат и…       — Хм?       — Я буду ждать нашей встречи, — сказал радостно Денбро и улыбнулся.       Грей улыбнулся подойдя к мальчику, поцеловав его в лоб и покинул его комнату, оставляя его одного со своими мыслями.