Математическая любовь

      График Многочлена четвертой степени тяжело вздыхал. С ним творились страшные глупости. Нет, никаких математических преобразований. Глупости большие, чем он мог себе представить. Он влюбился.       Его избранницей не стала другая степенная функция. Ни даже очаровательная Гипербола, которую ни капли не портила точка разрыва. Эта красотка — не просто жалкая функция. Многочлен никогда бы и не подумал, что на него обратит внимание коническое сечение с эксцентриситетом, большим единицы. Очень лестно, и раньше он бы носился от одной бесконечности к другой от счастья, но не сейчас.       Глупости, но он влюбился в Косинус!       Они даже никогда не пересекались, как такое вообще возможно? Многочлен наблюдал за его плавными изгибами, изумительной периодичностью и непрерывностью. Множество минимумов и максимумов по всей числовой оси. Завораживающее зрелище.       Не имея возможности общаться лично, Многочлен передавал сообщения через линейную функцию. Он трепетно ждал, ответит ли ему Косинус. И он ответил!       Как и все элементарные функции, Косинус был очень сдержан и вежлив. Но не стоит забывать, что он из прямых тригонометрических функций! Его предками были катеты прямоугольного треугольника, сам Пифагор восхищался ими.       Неожиданное письмо от Многочлена удивило его, но, набравшись храбрости, он ответил. Братец Синус смеялся над ним, но что этот нечетный понимает.       Переписка между такими разными функциями — степенной и тригонометрической — была в новинку для обоих. Постепенно они влюблялись друг в друга, и только одна линейная функция была посредником их чувств. Они оба мечтали о встрече, но это, увы, невозможно.       Все, что им остаётся — любоваться друг другом издалека.       Экспонента знала все и обо всех. Глупо ожидать от функции ее калибра чего-нибудь меньшего. Она — показательная функция, к созданию которой приложил руку великий Эйлер. Ее основанию посвятили второй замечательный предел, и целый ряд Тейлора представим ей одной. Экспоненте не страшны Дифференциалы и Интегралы.       И вот, эта гордая особа заметила душевные терзания двух функций. Про степенную функцию четвертой степени ей рассказала Гипербола. Экспонента не понимала ее восторга, но решила присмотреться к сегодняшнему избраннику ветреного сердца. Как и тезка из риторики, Гипербола склонна все преувеличивать.       Жаль разочаровывать малышку, но здесь ей ничего не светит.       Воспользовавшись услугами одной из линейных функций, Экспонента отправила сообщение Графику Многочлена.       — Разве Гипербола не хороша? — сообщение от самой Экспоненты не игнорируют.       — Хороша, но передайте своей подруге, что мое сердце уже занято.       — Это Косинус, да? — прочитав это сообщение, Многочлен вздрогнул. Неужели все знают? Только не это.       — Нет, конечно, с чего вы взяли?! — пульс участился настолько, что, кажется, он сейчас потеряет свою гладкость.       Это сообщение заставило Экспоненту улыбнуться почти материнской улыбкой. Запутавшиеся от любви функции, которые думают, что их проблемы уникальные и неразрешимые. А самое главное — совершенно непреодолимы, хуже, чем неустранимая точка разрыва.       — Мне можешь не врать. Тебе, кажется, нужен друг, чтобы выговориться.       И несчастный влюбленный послушал ее.       — У нас нет будущего! Я всего лишь глупая Парабола в квадрате, к которой по насмешке злые боги Математики прибавили константу. +4! Вот зачем, за что?! Теперь моя точка минимума на три единичных отрезка выше Косинуса, и даже в ней я не могу до него дотянуться… Я мечтаю, чтобы меня нашли Дифференциал или Интеграл, пусть повысят или понизят мою степень, так одна из моих веток устремится в минус бесконечность и пересечет Косинус. Ради него я даже готов стать нулевой константой, навечно соединившись с осью ОХ.       Он все говорил и говорил, а Экспонента молча слушала. Когда перед тобой обнажают душу, невольно замираешь.       — А за что ты его любишь?       — Не знаю, — мгновенный ответ, — общего у нас только четность, непрерывность и гладкость, он функция совсем другого рода, но я все равно люблю!       — Какой же ты глупенький. Все мы функции — зависимости, которые ставят элементам из одного множества элементы из другого. Функции! Степенные, показательные, тригонометрические, логарифмические и другие. Нас делят на сюръективные и инъективные, прямые и обратные и еще на кучу категорий, но одну общность у нас не отнимут. Мы — зависимости!       — Зачем ты мне об этом говоришь, только тешишь меня пустыми надеждами. — Экспонента громко рассмеялась, напугав пару констант.       — Вы оба такие ограниченные. Ты меняешься от четырех до бесконечности, а косинус вообще мечется между единицей и минус единицей. Иногда, чтобы стать счастливым, нужно выйти за рамки!       — Это ересь! Никто не может идти против законов Математики, самых непреложных во вселенной.       — Конечно, Математика — фундаментальная наука, весь мир описывается ей. Но Математика так многолика и сложна, что никто не в состоянии постичь ее до конца. И вот благодаря ее сложности и величию ты сможешь быть вместе с Косинусом.       График Многочлена замер. О мудрости Экспоненты ходили легенды. Неужели есть какой-то выход?..       — Косинусу нужно переехать.       — Эм… что?       — Покинуть вещественное пространство и перейти в комплексную плоскость!       — Но зачем? И как же я?       — Все степенные функции такие глупые? Любой твой коэффициент, которых всего-то два, можно представить как комплексные числа, просто с нулевой мнимой частью.       Это и вправду выход! Страшно переходить в двумерное вещественное пространство, но там они смогут быть вместе.       — Но ведь это Косинусу придется меняться… согласится ли он на это?       — Если он побоится стать гиперболическим ради тебя, то это вовсе не любовь, — Экспонента как всегда мудра.       — Комплексное… оно какое?       — Широкое. Числа больше не могут сравниваться друг с другом. Они имеют реальную и мнимую часть. Когда я становлюсь комплексной, то получаю себе миленький период. В общем, неплохое местечко.       Многочлен рассеянно кивнул, все его мысли уже были в казавшемся таким далеким будущем.       Перед уходом Экспонента оставила ему подарок и пожелала удачи.       Косинус томился ожиданием письма от своего возлюбленного. Странно, но сегодня к нему пришли две параллельные ОY константы и помимо письма передали еще и аккуратно завернутый подарок. Он уже взялся за обертку, но решил прежде прочесть письмо.       Если тебе хватит храбрости, я буду ждать. И как бы там ни было, я люблю тебя, мой Косинус.       О боже, подарком оказалась мнимая единица. Так вот что значит «буду ждать».       Если Косинусу хватит храбрости внести мнимую единицу в свой аргумент, то он станет гиперболическим. Это значит новый интеграл, новая производная и новый график. График, который пересечется с его возлюбленным.       О, великая Математика, и как можно в ней сомневаться? Ее пророки Декарт, Евклид, Лобачевский и прочие святые каждый раз пытаются убедить в ее мощи и непоколебимости, во всеобъемлющем могуществе и безграничности.       С истинной грацией функции, описывающей гармонические колебания, Косинус внес i в свой аргумент.