Per aspera ad astra

Ракета — это устройство, которое движется в одном направлении, распыляя часть своего содержимого ( топлива ) в другом направлении, противоложном движению. Из-за сохранения импульса, если ракетный аппарат в состоянии покоя выбрасывает массу топлива со скоростью ( скорость выхлопа ), остальная часть ракеты, с массой M, в конечном итоге будет двигаться со скоростью (m/M) × скорость выхлопа. Из этого сразу видно, что чем больше топлива несет ракета и чем быстрее она выбрасывает свое топливо, тем быстрее ракета будет двигаться. ΔV Одна из сложностей заключается в том, что когда ракета выбрасывает часть своего топлива, это ускоряет не только конструкцию ракеты и полезную нагрузку, но и все топливо, которое еще не было использовано. Если общее количество топлива мало по сравнению с массой полезной нагрузки, это не будет иметь большого значения, но конечная скорость будет ограничена гораздо меньшей скоростью выхлопа. Если же вы хотите чтобы ракета двигалась почти так же быстро или быстрее, чем она выбрасывает свое топливо, ей нужно будет нести массу топлива, намного превышающую массу ее полезной нагрузки. Это, в свою очередь, уменьшает скорость, с которой начальные ожоги топлива могут привести ракету в движение, поскольку эти начальные ожоги толкают массу дополнительного топлива вместе с ракетой. Общая величина, на которую ракета может изменить свою скорость, определяется следующим образом: ΔV = Vex ln (M0/M), где M0-начальная масса полезной нагрузки ракеты + конструкция + топливо, а M-общая масса, остающаяся после сжигания топлива. Функция ln является натуральным логарифмом, или логарифмом к основанию e ≈ 2.71828. Таким образом, для того чтобы ракета двигалась со скоростью ее выхлопа, она должна будет иметь начальную массу в 2,71828 раза большую, чем ее конечная масса. Чтобы двигаться в два раза быстрее скорости выхлопа, его начальная масса должна быть в 2,718282 ≈ 7,38906 раза больше его конечной массы. Заметим, что ΔV, найденное для M с пустыми топливными баками, представляет собой общую величину, на которую ракета может изменить свою скорость. Если он использует весь свой ΔV для ускорения, у него не останется топлива, чтобы снова замедлиться, и он будет вечно дрейфовать, постепенно тормозя за счёт плотности межзвездного вакуума. Ракеты без вспомогательных форм двигательных установок должны будут тщательно планировать свой ΔV для своей миссии. Сила и ускорение Действующая сила - это скорость, с которой импульс изменяется со временем. Для ракеты это F = m '× Vex, где m' - скорость, с которой ракета теряет массу топлива ( например, m' может измеряться в килограммах топлива в секунду ). Ускорение, которое испытает ракета при данной силе, обратно пропорционально массе ракеты, a = F / M. заметим, что, поскольку масса ракеты будет меняться по мере расходования топлива, ракета может ускоряться быстрее ближе к концу своей миссии, чем к началу. В качестве примера рассмотрим ракету, которая выбрасывает 10 килограммов топлива в секунду со скоростью выхлопа 5000 метров в секунду, это дает силу в 50 000 ньютонов ( 1 N = 1 кг/с × 1 м/с = 1 кг × 1 м/с2 ). Если ракета имеет массу 10 000 кг ( десять тон ), то она будет разгоняться со скоростью 5 м/с2, или примерно вдвое меньше ускорения в одно G. Сила Чтобы заставить топливо двигаться, нужна энергия. Кинетическая энергия массы m, движущейся со скоростью Vex, равна E = ½ m Vex2. Мощность - это скорость, с которой энергия набирается или теряется, поэтому мощность, необходимая для выброса топлива при массовом расходе m' и скорости выхлопа Vex, равна P = ½ m' Vex2. Обратите внимание, что сила F = m' × Vex может быть заменена в это соотношение для мощности, чтобы связать мощность с силой и скоростью выхлопа P = ½ F Vex или массовым расходом: P = ½ F2/m'. Эффективность Все это предполагает, что ракета испускает своё топливо назад, в противоположную сторону от движения самого космического корабля, и что вся энергия идет на перемещение топлива, а не на остаточное тепло в выхлопе или отходящее тепло в ракете. Если какая-то часть топлива уходит в сторону ( возможно, выхлоп выбрасывается конусом, а не прямо назад, так что какая-то часть топлива уходит немного в одну или другую сторону ), она не получит такой же тяги ( это и есть эффективность импульса сопла ). Если поток выхлопных газов топлива выходит из ракеты более горячим, чем он начался в топливных баках, он будет потреблять больше энергии ( это и есть энергоэффективность сопла ). Например, ракета, которая испускает свое топливо струей ввиде конуса, который имеет 1/10 ширины, как и длину, все еще будет иметь 99,75% тяги, как если бы она выстрелила свое топливо прямо назад. Ракеты, использующие твердые сопла, имеют КПД до 70%. Магнитные сопла могут давать КПД до 85% для термальной плазмы или выше для некоторых атермальных плазм. Если энергетический КПД сопла обозначается ζ, а импульсный КПД сопла - ξ, то F = ξ m' Vex, P = ½ m' Vex2 / ζ P = ½ F Vex / (ζ ξ) P = ½ F2/(ζ ξ2 M'). Температура Часто ракета работает, нагревая свое топливо до тех пор, пока оно не станет газом или плазмой, а затем позволяя горячему топливу высокого давления расширяться от ракеты в обратном направлении, толкая ракету вперед. По мере расширения топлива его температура падает до тех пор, пока большая часть его первоначальной тепловой энергии не превратится в кинетическую энергию. Если вы знаете температуру, до которой нагревается топливо, и массу известного количества частиц топлива, вы сможете найти скорость выхлопа. Если вы знаете, температура в градусах Кельвина, эффективности ζ ракеты, а молярная масса ρ (количество массы в одном моль, а 1 моль = 6.02×10^23 частиц) исключен пороха, выхлопных газов, скорость будет измеряться в Экс = √ / 3 ζ Р Т / ρ, где r-газовая постоянная, R = 8.314 Дж/(моль K). Молярная масса типа атома называется его атомным весом обычно указывается в описаниях этого атома или изотопа. Также стоит учитывать что значение для R, приведенное выше, предполагает, что вы измеряете ρ в кг/моль, а молярная масса обычно дается в граммах на моль, поэтому обязательно преобразуйте свои единицы измерения. Чаще всего в таких расчётах и относимых к ним уравнениям температура будет выражаться в виде энергии τ. Если вы знаете, массу покоя отдельной частицы, в отработавшем топливе она будет выражаться как энергия ε, то в Экс = с × √ / 3 ζ τ / ε, где c-скорость света в вакууме, с = 299,792,458 м/с. Например, один атом обычного водорода имеет энергию 938,791 кэВ из-за его массы покоя. Если термоядерный реактор нагревает водород до температуры 50 кэВ, а водородная плазма выбрасывается через магнитное сопло с КПД 90% для образования ракетного шлейфа, то скорость выхлопа будет c × √ / 3 × 0.9 × 50 / 938,791= 0,01199 с = 3,600,000 м/с. Очень часто выхлоп ракеты будет состоять из нескольких видов частиц. В этом случае используют средневзвешенную массу всех частиц. Например, термоядерная плазма может состоять из 80% гелия-3 с массой 2,809,440 кэВ на частицу или 0,003016029 кг/моль и 20% дейтерия с массой 1,876,140 кэВ на частицу или 0,002014102 кг / моль. Эффективная масса на частицу составляет тогда 0,8 × 2,809,440 кэВ + 0,2 × 1,876,140 кэВ = 2,622,780 кэВ,а эффективная масса на моль-0,8 × 0,003016029 кг + 0,2 × 0,002014102 кг = 0,002815644 кг. " Релятивистские ракеты " В предыдущих описаниях предполагается, что скорость выхлопа и ΔV значительно меньше скорости света в вакууме. Для решения этой проблемы сначала вам потребуется вычислить величину β = Vex/ c. общее изменение скорости η, доступное ракете, равно Δη = β ln (M0/M). В отличие от сегодняшних космических кораблей, на релятивистских скоростях общая скорость действительно увеличивается. Таким образом, ракета может разгоняться до любой скорости, заданной ее Δη, и использовать любую оставшуюся Δη для замедления или изменения направления. Для данного быстротой, скорость В = С × Танха(&ета) где Танха является гиперболический тангенс, Танха(х)=[ех-е-х]/[ех+е-х] и замедление времени фактором для ракеты γ = дубинка(η) , где СП-это гиперболический Косинус дубинка(X)=[ех+е-х]/2. Если вы знаете полную энергию частицы в отработавших газах, то вы можете рассчитать количество γех = е/ε или, если вы знаете кинетической энергии ЕК, γех = 1 + ЕК/ε, где, как и ранее, ε остальная масса-энергия одной частицы. Как только вы знаете γex вы можете найти β   β = √   1 - 1 / γex2 . Для фотонной ракеты этот метод работает отлично — достаточно использовать β=1, то есть Vex=c. Например, протоны и антипротоны имеют массу покоя 938 280 кэВ каждый. Когда они уничтожают друг друга, они производят 1 876 560 кэВ энергии. Эта Аннигиляция производит в среднем 1,5 π+ мезона, 1,5 π-мезона и 2,0 π0 мезона. Π+ или π- Мезон имеет массу покоя 139 570 кэВ, а π0 имеет массу покоя 134 980 кэВ. Таким образом, в результате аннигиляции протон-антипротон образуется 1,5 × 139 570 кэВ + 1,5 × 139 570 кэВ + 2,0 × 134 980 кэВ = 690 000 кэВ массы покоя. Следовательно, γex = 1,876,560 кэВ / 690,000 кэВ = 2,7. β может быть решена для, β = √ / 1 - (1/2.7)2= 0.93. В реальной практике только π+ и π- способствуют тяге (π0 немедленно распадается на два гамма-луча, которые не могут быть магнитно отклонены). Это уменьшает доступное Δη в разы (1,5 × 139 570 кэВ + 1,5 × 139 570 кэВ)/690 000 кэВ = 61%.