Размышления и прикидки. Звезда Риска

      В данной главе мы рассмотрим основные опасности, с которыми может столкнуться Звезда Риска и способы противодействия.

***

      Первый тип угрозы, с которым столкнется Звезда Риска — это космическая пыль. Можно выделить два основных типа. Межпланетную и межзвездную. Межпланетная пыль в окрестностях Земли имеет скорость от 10 до 40 км/с [1], так же имеем функцию, характеризующую концентрацию частиц в зависимости от расстояния от Солнца вида 4e-23 * (0.05 + 3.21r^-1 + 3.16r^−1.3) где r — расстояние от Солнца выраженное в АЕ [2, 16 стр.]. С увеличением расстояния концентрация будет падать по закону, близкому к обратно пропорциональному. При дальнейших оценках не будем рассматривать этапы разгона и торможения, а предположим, что корабль на протяжении года (что соответствует времени стоянки на орбите Пандоры) со всех сторон бомбардируется частицами со скоростью 40 км/с.       Распределение частиц по размерам подчиняется закону dn=C® * a^−3,2 da, где а — радиус частицы [2, 16 стр.]. Положив r равным 1 АЕ получаем dn=2,57e-22 * a^−3,2 * da, или концентрацию частиц размера от а1 до а2, n = 2,57e-22 * (a1^−2,2 — a2^−2,2) / 2,2.       Для оценки количества столкновений допустим, что Звезда Риска — это цилиндр длиной 1646 м и диаметром 218 м. И тогда корабль будет «собирать» пыль площадью 1202000 м2. Далее учитываем суммарное время стоянки в 1 год и скорость пыли 40 км/с и вводим поправку 1/6 для того, чтобы не учитывать частицы, которые не столкнуться с кораблем, хотя и находятся в «зоне поражения» (счел необходимым пояснить, что для определения количества ударов я сделал мысленную плоскую развёртку корабля и поместил в пространство в котором пыль может летать только вдоль оси x, y или z, после чего отбросил пять из шести направлений).       Учитывая, что минимальный размер частицы равен 0,1 мкм [2, 13 стр.] получаем следующие результаты. Самая большая частица, удар которой стоит ожидать по корпусу будет иметь радиус не больше 4,7 см. Интегрирование количества ударов от 4,7 см до бесконечности дало 0,98 ударов в год. Конечно, от такой большой «пылинки» можно попытаться увернуться, или же использовать лазер, но будем рассматривать остановку броней. Для определения защиты решил использовать термодинамическую модель, щит будет двухслойный, графитовый. Плотность частиц примем за 3 г/см3, а энергию, необходимую для испарения (точнее сублимации) 1 кг графита как 15,75 МДж/кг [2, 15 стр.], эту цифру будем использовать и для пыли (благо это в основном углерод с примесями). Плотность графита же возьмём 2,2 г/см3.       Предположим, что во внешнем слое брони, толщину которого взял 7,2 см, частица будет пытаться выбить «пробку» радиусом равным ее собственному. И того получаем 7,2 * пи * 4,7^2 * 2,2 = 1099 г или 1,1 кг углерода. Масса пылинки составит 4/3 * пи * 4,7^3 * 3 = 1300 г или 1,3 кг.       Предположив, что процесс выбивания можно рассмотреть, как абсолютно неупругое столкновение, оценил скорость после пробития как 40 км/с * 1,3 / (1,3 + 1,1) = 21,66 км/с. Энергия, которая высвободиться согласно модели, составит 1,3 * 40000^2 / 2 — (1,3 + 1,08) * 21800^2 / 2=4,77е8 Дж или 477 МДж. Для «проплавления» верхнего слоя брони и самой пылинки (1,3+1,1) * 15,75 = 37,8 МДж хватает с запасом. Теплообменом между продуктами испарения и щитом пренебрегу из-за малого времени контакта. Температуру сублимации возьмём 4000 К [3], а удельную теплоемкость паров 2100 Дж/(кг К) [4], тогда температура продуктов составит 4000 К + (4,77е8 Дж — 3,78е7 Дж) / (2100 Дж/(кг К) * 2,4 кг) = 91142 К. Из этого получим среднеквадратическую скорость атомов углерода 13760 м/с. Взяв толщину зазора между слоями брони в полметра, оценил радиус разлета, как (0,5 м / 21660 м/с) * 13760 м/с = 0,32 м.       Толщину второго слоя возьмём 5,1 см и предположим, что образовавшиеся после первого слоя 2,4 кг вещества «прилетели» в виде блина радиусом 0,32 м. Кинетическая энергия составит 2,4 * 21660^2 / 2=5,63е8 Дж, а для того, чтобы испарить бронеплиту, понадобиться пи * 0,32^2 * 0,051 * 2200 * 15,75*10^6 = 5,68е8 Дж, что больше. Так, как в модели отталкиваюсь от термодинамики, буду считать это, как непробитие.       Итоговая минимальная толщина защиты, которая согласно данной модели способна остановить все, вплоть до 9,7 см камушка на скорости 40 км/с, составит 12,4 см, а масса квадратного метра — 273 кг. После беседы с одним другом сошлись на том, что это слишком много. Было решено увеличить зазор до 4 метров. Тогда внешний слой согласно данной модели составит 1,1 см, а внутренний 8,83 мм, и тогда плотность покрытия составит 43,6 кг/м2, округлим до 44 кг/м2. В лишнюю массу можно включить стяжки из углеродных нитей для поддержания внешней брони. Модель от друга дала толщину внешнего щита 0,2 мм, а нижнего 1,8 мм и итоговую плотность 44 кг/м2. Взаимодействие частицы в внешним слоем у него реализован точно также, а реакцию нижнего слоя он обсчитывает при помощи калькулятора теплового импакта.       Дальше займемся межзвездной пылью. И будем использовать ту же модель. Распределение частиц по размеру имеет схожую форму. Согласно теоретическим моделям для частиц размером от 0,005 до 0,25 мкм формула концентрации частиц имеет вид n = 7,76e-26 * 0,3 * (a1^−2,5 — a2^−2,5) / 2,5, а для частиц, размер которых более 0,25 мкм, n = 7,76e-26 * 0,3 * 0,25^0,5 * (a1^−3 — a2^−3)/3 [2, 17 стр.]. Ширина Звезды Риска равна 330 м, высота — 218,5 м [5], а пройденный путь — 5 световых лет, будем считать, что в фронтальной проекции будет иметь ромб. Это даст объем, с которого будет собран весь мусор. Итоговый максимальный размер пылинки был оценен, как 3,8 мм (количество частиц на пути корабля, которые превышают данный размер равно 0,965 штук), но скорость столкновения составит 70% от скорости света.       Рассуждаем аналогично. Масса частицы составит всего 0,69 г, кинетическая энергия — 2,48е13 Дж, а импульс 203000 кг м/с. Толщину верхнего слоя примем за 2,4 см и того будет выбита пробка массой 2,4 г. После пробития скорость продуктов составит 65700 км/с, высвободившаяся энергия — 1,81е13 Дж, а для «проплавления» пробки потребуется всего 4,86е4 Дж. Есть пробитие. Остальная энергия уйдет на дальнейший нагрев получившихся газов газов, что доведет их до температуры 2,76е12 К. Среднеквадратичная скорость составит 76100 км/с.       Второй слой возьмём за 0,45 см. При расстоянии между слоями в 100 метров [5] образовавшийся газ успеет расшириться до облака радиусом 116 м. И того энергия удара составит 6,67е12 Дж, а для проплавления потребуется 6,59е12 Дж. Пробития нет.       Если вспомнить, что согласно лору у Звезды Риска 4 слоя брони, то согласно данной модели толщина составит 2,4 + 3 * 0,45 = 3,75 см, а масса 2,97 кт.       Так же было решено оценить количества графита, который будет испарен всем потоком пыли. Для определения ее эффективной плотность, возьмём интегралы по размеру от 0,005 мкм до 0,25 мкм и от 0,25 мкм до 3,8 мм [2, 17 стр.]. В итоге получается 1,66е-26 г/см3, и за все время полета корабль соберет 0,0283 кг пыли. На скорости 0,7 с это даст суммарную энергию 1,02е15 Дж что хватит для испарения 64,7 кт графита, что с учётом размера щита даст слой толщиной 81,6 см. Из прошлой модели видно, что практически вся энергия поглощается вторым слоем, поэтому итоговую суммарную толщину щита примем за 2,4+81,6+2*0,45 = 84,9 см, а итоговая масса фронтального щита составит 67,3 кт.

***

      Вторая угроза — это разгонный лазер. На данном этапе невозможно сколь либо точно определить требуемую мощность лазера, но можно оценить допустимую плотность мощности. Для защиты будем использовать диэлектрическое зеркало, которое пассивно охлаждается подложкой из вещества, близкое по свойствам к абсолютно черному телу. Углеродные нанотрубки вполне подойдут, плюс они могут обеспечить механическую поддержку. Само зеркало будет состоять из оксида титана с предельной температурой 2100 К и диоксид кремния с предельной температурой 1800 К. Это даст удельную мощность охлаждения до 595000 Вт/м2. Отражательная способность диэлектрического зеркала составляет 99,999% что даст допустимую плотность мощности лазера 5,95е10 Вт/м2.       Для отражения лазера с длиной волны 1 мкм нужно чередовать слои оксида титана толщиной 0,1 мкм и диоксида кремния 0,17 мкм (одно из возможных сочетаний веществ). Если таким образом нанести 15 слоев, то квадратный метр зеркала будет весить 0,0125 кг, а противолазерный щит корабля будет весить всего 452 кг, если он по форме такой же ромб, что и противопыльный фронтальный щит.

***

      Последняя угроза — это радиация. Для начала зафиксируем модель. 1) Излучение от звезды.       Солнце (да и Альфа Центавра) почти не излучают в рентгеновском, а тем более и в гамма диапазоне [6]. Гораздо больше проблем доставляет поток частиц. В основном, протонов. Согласно [2, 3 стр.] в медленной фазе скорость ветра составляет 250-500 км/с, а концентрация 5-15 на см3. В быстрой фазе же — 500-800 км/с и 1-5 1/см3. Будем брать худшие случаи.       Для медленной фазы получаем поток протонов в 500 000 м/с * 15 000 000 м-3 = 7,5е12 1/(с*м2). Для быстрой же — 4е12 1/(с*м2). Протоны на данных скоростях несут энергию в 1,3 и 3,3 кэВ соответственно. При таком раскладе поток энергии в медленной фазе составит 1300 эВ * 1,6E-19 Дж/эВ * 7,5е12 1/(с*м2) = 0,00156 Вт/м2, а в быстрой — 0,00214 Вт/м2.       В плане времени воздействия все сложно. Самое первое, грубое приближение, которое можно сделать, это предположить, что корабль удаляется от звезды с ускорением 1,5 g. В идеале надо определить траекторию и по ней интегрировать полученную дозу, но для этого нужно гораздо более подробный план полета с учетом орбит тел. Тут же будет использоваться указанное выше упрощение, и предположение, что ветер доходит до гелиосферы в 100 АЕ от звезды. Данное расстояние корабль преодолеет за 1428571 секунд или 16,5 дней и разовьет скорость 21000 км/с, это много, но еще не достаточно, что бы релятивистские эффекты начали сильно влиять на кинематику.       При помощи быстрого числового интегрирования определил, сколько за данное время будет получено излучения. Предполагая, что полет пришелся на быструю фазу, которая длится несколько месяцев, на квадратный метр придётся «всего» 240 Дж радиоактивной энергии [7]. Предположим, что такое же воздействие будет оказывать и Альфа Центавра.       Также стоит выделить вспышки на солнце. В результате такого рода событий поток протонов на орбите Земли на энергии более 10 МэВ может составить до 2е10 протонов/см2 за все время событий. Для энергий более 100 МэВ — 1е9. Так же для протонов данных энергий указан поток не за все время бури, а в за единицу времени. В пике данная величина достигает 8000 протонов на см2 в секунду, а средний можно оценить, как 4000 [8].       Для вспышек тут будет использоваться следующая модель. Продолжительность составит 250 000 секунд или 34,8 часа. Так же выделим два потока протонов. Один с энергией 100 МэВ и потоком 4000 1/(см2 с). Для самых мощных вспышек стоили бы брать 500 МэВ, а то и 1 ГэВ, но я предполагаю, что Звезда Риска будет попадать под удар при каждом перелете. Второй поток состоит из протонов с энергией 10 МэВ и плотностью 80000 1/(см2 с). Итоговая энергия всех этих лучей добра составит 0,0019 Вт/м2. Это выходит меньше, чем при обычном солнечном ветре, что меня несколько удивило и заставило сомневаться. Судя по всему засада в том, что проникающая способность протонов во время шторма не в пример больше. 2) Захваченная радиация.       Достаточно мощное магнитное поле планет имеет неприятную (для тех, кто хочет летать в космос) особенность. Оно имеет области, заполненные заряженными частицами, которые представляют радиационную угрозу.       Найти удалось конкретные данные по земному поясу Ван Аллена [9]. В первом приближении его можно представить, как два соосных бублика. Внешний наполнен свободными электронами и его мы не рассматриваем. Внутренний же содержит свободные протоны, которые гораздо опаснее. В нем поток частиц может достигать 2е7 1/(с*м2) с энергией более 1 МэВ и 5е2 1/(с*м2) для протонов с энергией более 400 МэВ. Но это в той части пояса, где интенсивность максимальная.       Так же пытался найти данные по поясу Юпитера, но неудачно. Возможно их вообще нет. Судя по ряду графиков [10] [11 (мне одному кажется, что радиационный пояс тут танцует?)] толщина внутренних радиационных поясов примерно в два раза превышает диаметр планеты. Предположу, что это справедливо и для Полифема (Интересно, насколько реально определить радиус орбиты Пандоры по кадрам из фильма?), и в среднем условия такие же, как в центре радиационного пояса Земли, что даст поток энергии 0,032 Вт/м2.       Радиус Полифема составляет около 60 000 км [12]? предположим, что Звезда Риска должна выйти из радиационного пояса, и будет делать это ускоряясь перпендикулярно плоскость, в которой лежит сам пояс. Ускорение корабля составляет 1,5 g и итоговое время воздействия составит √(60 000 000 * 2 / (1,5 * 9,8)) = 2857 с или примерно 48 мин. 3) Космические лучи       Кроме излучения от звезд есть высокоэнергетические частицы, которые согласно современным представлениям образуются при таких событиях, как взрывы сверхновых. Частицы космических лучшей — это преимущественно протоны с энергиями от 300 МэВ до 1 ГэВ [13, 5 стр.]. Там же для оценок используется модель потока протонов с энергией 1 ГэВ и концентрацией 1е-3 частиц/м3. Это дает поток 262 000 частицы/(м2 с) и поток энергии 4,2е-5 Вт/м2.       Это когда корабль неподвижен. На скорости 0,7 с ситуация сильно меняется. Для того, чтобы ее лучше понять, разделим лучи на три отдельных потока. Первый будет «дуть» в лоб кораблю и иметь концентрацию 44 000 частицы/(м2 с) (1/6 от всего излучения). Второй — аналогичный, но попутный «ветер». Последний имеет концентрацию 175 частицы/(м2 с) (4/6 от всего излучения) и представляет боковой «ветер».       Протоны на энергии 1 ГэВ имеют скорость 0,875 с или 262 500 000 м/с, а скорость Звезды Риска — 210 000 000 м/с. Это для стороннего наблюдателя. Для наблюдателя на корабле скорость сближения при лобовом столкновении составит (262 500 000 + 210 000 000) / (1 + 262 500 000 * 210 000 000 / 300 000 000^2) = 293 023 255 м/с или 0,977 с. При ударе сзади (262 500 000 — 210 000 000) / (1 — 262 500 000 * 210 000 000 / 300 000 000^2) = 135 483 871 м/с или 0,45 с.       При боковом ударе Х компонента (параллельная направлению полета корабля) скорости частицы по модулю равна скорости корабля. Y компонента же равна √(1 — 0,7^2) * 0,875 = 0,625 с. Итоговая скорость удара составит 281 500 000 м/с или 0,938 с. Угол, под которым придётся удар, составит 47 градуса. Учитывая длину штанги, которая крепит щит, рассчитывать на его защиту не стоит.       Потоки энергии для встречного бокового и попутного «ветра» соответственно равны 1,62E-04, 8,02E-05, 2,46E-06 Вт/м2.       Так как корабль большую часть времени летит с релятивистской скоростью через межзвёздную среду, предположим, что он постно находится под таким воздействием. 4) Межзвездный газ       Космос не идеально пустой. Даже межзвездная среда содержит сильно разряженный газ. Сам по себе он безвреден, но на скорости 70% от скорости света он превращается в поток радиоактивных частиц. Согласно [13, 3 стр.] и [2, 2 стр.] концентрация составляет 0,3 1/см3, что даст поток энергии 1,26E+04 Вт/м2. Это очень много, но тут уже может помочь фронтальный щит.       Дальше определимся с материалом для защиты от потока частиц. Главным критерием возьмём массу квадратного сантиметра защиты, способную остановить частицу заданной энергии. Причем брал две разные энергии, хоть это и оказалось лишним, а список материалов был следующий. Алмаз, графит, углеродные нанотрубки, аморфный углерод, полиэтилен, алюминий, свинец, вольфрам и вода.       Для расчётов была написана программа, которая определяет длину пробега частицы по формуле Бете-Блоха, и с ее помощью были получены все последующие числа. Победил полиэтилен с небольшим отрывом от воды. Для остановки протонов с энергией 1 ГэВ понадобится слой толщиной 1,7 м и плотностью 321 г/см2, а для энергии 3,46 ГэВ уже 16,7 м что даст плотность 1520 г/см2. Вода же даст 335 и 1570 г/см2 соответственно. Теперь будем определять требуемую защиту.       Частицы, дующие в лоб, если предположить, что они бьют сразу в обитаемый отсек, пройдут в полиэтилене 16,6 м. Слишком много. Предположим, что они сначала проходят через фронтальный щит. 7,2 м графита смогут поглотить 10,1% энергии протона замедлив его до 0,9728 с, а для его окончательной остановки понадобится 14,8 м полиэтилена.       Что касается попутного потока протонов, то для того, чтобы его задержать хватит и 10 см. Те, что приходятся сбоку смогут преодолеть 7,58 м полиэтилена. С учетом угла удара для защиты понадобиться слой толщиной 5,17 м. Поток газа же можно будет остановить 37,4 см графита. Иными словами, он застрянет еще во втором слое брони их четырех. На нерелятивистской фазе полета наибольшей проникающей способностью обладают протоны из радиационного пояса. Их энергия достигает 400 МэВ, и для их остановки потребуется слой 88,4 см полиэтилена.       Прежде чем двинуться дальше, решил проверить тепловую нагрузку на фронтальный щит. От радиации основной (и чуть ли не единственный) вклад сделает поток газа (1,26E+04 Вт/м2). Вторым источником тепловой энергии станет пыль. Для определения ее эффективной плотность, возьмём интегралы по размеру от 0,005 мкм до 0,25 мкм и от 0,25 мкм до 3,8 мм [2, 17 стр.]. В итоге получается 1,66е-26 г/см3. На скорости 0,7 с на квадратный метр щита будет приходиться 3,486е-15 кг материи в секунду, что даст 125,6 Вт/м2. Тоже пренебрежимо мало.       Взяв излучательную способность графита за 0,74, можно оценить равновесную температуру верхнего слоя брони. (1,26е4/(0,74*5,67е-8))^¼ = 740 К, что более чем приемлемо.       Итог       В данной главе была сделана грубая оценка характеристик покрытия корабля, которая обеспечит защиту от радиации и твердых частиц. Видны возможности для улучшения использованных моделей, так для графитовой брони можно было бы использовать сопротивление материалов и оценить механическое воздействие, а для полиэтиленовой защиты рассчитать тормозное излучения (к сожалению у меня возникли с этим проблемы), и оценить требуемую защиту от гамма лучей.