Размышления и прикидки. Звезда Риска

      Первым делом определимся с характеристиками материала, используемого в несущих конструкциях корабля. В источниках упоминаются «углеродные наноэлементы» [1]. Предполагаю, что речь идет о углеродных нанотрубках (УНТ). Поиск информации по данной теме вывел на статью [2] от 16.06.2016, утверждающую, что ожидаемая прочность на разрыв УНТ будет составлять всего 1 ГПа. Виной этому является чувствительность нанотрубок к структурным дефектам. Изначально использовал эту цифру, но когда приступил к оценке системы удержания антиматерии, понял, что нужны идеальные трубки. К счастью, в лабораторных условиях уже научились преодолевать эту проблему [3]. Более того, экспериментально наблюдали многослойную УНТ, чья прочность на разрыв достигает 150 ГПа [4], а плотность находится в диапазоне от 1300 до 1400 кг/м3. Будем использовать максимально прочные и максимально плотные нанотрубки (отталкиваюсь от предположения, что многослойные трубки более плотные).       Сухую массу (массу корабля без топлива) можно условно поделить на ту, что не зависит от запаса топлива, и ту, что зависит. В последнее входят такие вещи, как топливный бака и то, что его поддерживает. Поэтому сначала определимся с не зависящей массой корабля. Будем идти от хвоста к носу.       Первым идет ромбовидный щит от межзвездной пыли, он состоит из четырех слоев толщиной 2,4 см, 81,6 см, 0,45 см и 0,45 см соответственно. Свяжем их тросом из УНТ. Масса этих панелей составляет 1903,6 т, 64721 т, 356,92 т и 356,92 т, а расстояние между ними составляет 100 метров. Корабль разгоняется с ускорением 1,5 g[1], но для обеспечения запаса прочности возьмем 3g. Тогда первый щит удержит трос толщиной 1903600кг * 3 * 9,8м/с2 / 150е9Па = 3,73е-4 м2, а масса 1400 кг/м3 * 100м * 3,73е-4м2 = 52,2 кг. Естественно, щит не будет висеть на одном единственном тросе, но данный расчет все еще позволяет оценить массу несущей системы. Аналогичным образом система тросов второго щита держит массу в 6,66е4 т (на нем висят оба щита) и само крепление весит 1,83 т. Третьего — 1,84 т. Четвертый трос все 4 щита и пристыкованное к ним противолазерное зеркало крепит к обитаемой секции. Само зеркало имеет массу 452 кг и поддерживается структурой в 120 кг (21% от массы конструкции). Дополнительно оценил проблему отдачи от прилетающей межзвездной пыли. Щит примет на себя 0,0283 кг материи на скорости 0,7 с. Это даст импульс 8320000 кг*м/с. Для компенсации торможения возьмем химический ракетный двигатель. Водородно кислородный двигатель имеет скорость истечения порядка 4 км/с, так что для компенсации отдачи понадобиться 2080 кг рабочего тела, или 1849 кг кислорода и 231 кг водорода. Данное количество жидкого кислорода и водорода можно уместить в баки радиусом 0,729 м и 0,924 м соответственно. При рабочем давлении 150 000 Па для кислорода и 230 000 Па для водорода баки имеют массу 3,4е-3 кг и 1,06-2 кг, с учетом 21% массы структуры необходимо выделить 2340 кг под кислород и 292 кг под водород.       Далее следует трос длиной 107 метров, который имеет массу 1,98 т. Он крепит всю эту конструкцию к обитаемому отсеку корабля и тут надо кое-что сказать о предыдущей главе.       В ней утверждалось, что противомикрометеоритная броня имеет толщину 1,98 см, а масса квадратного метра составляет 44 кг. Для антирадиационной защиты был выбран полиэтилен, плотность которого принята за 910 кг/м3. Также указывалась плотность защиты в 1520000 кг/м2, однако его толщина уже сопоставима с размерами самого отсека, так что расчет по плотности через площадь был в корне неверным. Так же придется пересчитывать внутренний слой, обеспечивающий герметичность.       Начнем с секции экипажа. Предположим, что внутри каждый из двух модулей представляет собой цилиндр, высотой 4,58 м и радиусом 1,94 м. Для оценки герметичного корпуса будем предполагать, что это баллон с полукруглыми концами, находящийся под давлением 10е5 Па, изготовленный из УНТ. Тогда толщина торцевых частей 10е5Па * 1,94м / (2 * 1,5е11Па) = 6,41е-7 м, а масса 6,41е-7м * 4пи * (1,94м)^2 * 1400кг/м3 = 4,28е-2 кг. Для цилиндрической части толщина составит 10е5Па * 1,94м / 1,5е11Па = 1,29е-6 м, а масса 2пи * 1,94м * 4,58м * 1,29е-6м * 1400кг/м3 = 0,101 кг. Итого герметичный корпус весит 0,144 кг.       Для оценки антирадиационного корпуса предположим, что «цилиндры» секций экипажа ориентированы перпендикулярно оси корабля. Тогда торцы облучаются «боковыми» космическим лучами в обоих положениях. И когда корабль летит по инерции с работающей центрифугой, и когда он ускоряется, а центрифуга сложена. Толщина защиты от фронтального излучения составляет 14,8 м, а от бокового 5,17 м. Итого по бокам от обитаемого цилиндра будет 4,58м * (пи * (14,8м + 1,94м)^2 — пи * 1,94м^2) * 910 кг/м3 = 3620000 кг полиэтилена. С торца будет расположено 5,17м * пи * (14,8м + 1,94м)^2 * 910 кг/м3 = 4140000 кг. И того один отсек экипажа защищен 11900 тонн полиэтилена. Защита от микрометеоритов с торца будет иметь массу пи * (14,8м + 1,94м)^2 * 44 кг/м2 = 38700 кг, а боковая часть 2пи * (14,8м + 1,94м) * (4,58м + 2 * 5,17м) * 44 кг/м2 = 69000 кг. Итого внешний слой корпуса весит 146,5 т.       Теперь к обитаемым секциям. Предположим, что радиус внутренней части составляет 3,27 м, а длина 61,5 м (длина ряда криокамер). В отличии от секции экипажа встречный поток космических лучей будет приходить с торцов. Проведя аналогичные рассуждения, получим следующие цифры. Масса герметичного корпуса составит 3,5 кг, масса антирадиационного — 15000 т, а противомикрометеоритного — 211 т.       Далее перейдем к центрифуге экипажа. Ее диаметр был оценен, как 171,4 м. Рассмотрим его, как трос из УНТ, на котором «подвешена» секция экипажа при ускорении 3 g. И того трос длиной 85,7 м должен удерживать 12800 тонн. В итоге получим 301 кг.       Смонтируем систему жизнеобеспечения. Установка рекуперации воздуха (реактор Сабатье и установка электролиза): 527 кг Молекулярные сита: 217,7 кг Система очистки воды: 1119 кг Еда: 5882,1 кг (с учетом 5% влажности) Бак с водородом для установки рекуперации воздуха: 892,5 кг Радиатор: 357 кг И того: 8468,3 кг       На размещение пассажиров уйдет 868000 кг, а двух аватаров 28210 кг. Конечная масса обитаемого модуля Звезды Риска выходит 71000000 кг. Следующий трос при длине 85 м крепит все это добро к грузовому отсеку и имеет массу 3,23 т. Грузовой отсек рассмотрим, как две Валькирии и сами контейнеры для полезной нагрузки. Итого 2267000 кг. Трос, который крепит грузовые секции (и все остальное) к разгонному блоку (не знаю, как правильнее всего будет его назвать) имеет длину 514 м и массу 19800 кг.       Перейдем к самому разгонному блоку. Единственная, полностью не зависящая от топлива часть — это радиаторы. Обмерка корабля по кадру из фильма показала — что эти пластины имеют длину 565 м и ширину 146 м. Сам радиатор относительно легкий. У меня вышла оценка 9,63 кг/м2 радиатора, но его необходимо обшить противомикрометеоритной броней, квадратный метр которого весит уже 44 кг/м2. И того выходит 2 * 565 м * 146 м * (9,63 кг/м2 + 2 * 44 кг/м2) = 16 100 000 кг.       Оценка массы остальных компонентов корабля потребует знать, сколько у нас на борту топлива, и тут получается следующая ситуация. Для заранее заданной сухой (без топлива) массы корабля можно довольно легко найти требуемую массу топлива. Проблема в том, что это так же увеличит сухую массу самого судна (те же топливные баки), что увеличивает количество топлива и так по кругу. Поэтому для начала будут даны общие соображения по каждой из оставшихся частей корабля, а потом приведены итоговые числа.       Начнем с паруса. Из соотношения Эйнштейна [5] следует, что импульс, создаваемый фотонами равен их энергии, деленной на скорость света p = E/c. То есть пучок фотонов с энергии 300 МДж будет нести импульс 1 кг м/с. Если рассматривать парус, как идеальное зеркало, то воздействие фотонов можно считать абсолютно упругим столкновением, и тогда разгонный лазер мощностью 300 МВт даст тягу в 2 Н. Для расчетов возьмем 1,9 Н на 300 МВт, что позволит определить требуемую мощность лазера. Максимально допустимая плотность энергии была получена в прошлой главе, и она составила 5,95е10 Вт/м2. Там же получили плотность паруса (0,0125 кг/м2). Из этого будет получены радиус и масса круглого паруса. Длина тросов превышает радиус паруса в √2 раза, так как мы предположим, что они расположены под углом 45°. Из-за этого они должны будут выдержать в √2 раз большую нагрузку, чем если бы они были расположены продольно с кораблем, а на них будет висеть вся остальная Заезда Риск. Предположим, что каждый трос имеет радиус 10 мм, а обращенная к лазеру сторона покрыта диэлектрическим зеркалом для защиты (конструкторам придется думать над способом противодействия скручиванию тросов, иначе «сгорят»).       Далее идет капсула для хранения, объем которой будет равняться суммарному объему паруса и тросов. Она будет обшита противомикрометеоритной броней. За ней идет штанга (та, что находится между радиаторами). На ней также будет висеть весь корабль.       Далее идут топливные баки и двигатели. Как бы мне не хотелось следовать показанному в фильме дизайну, мне скорее всего придется от него отойти.       Рассмотрим их, как сферы, обшитые противомикрометеоритной броней (которая в теории может быть и структурой). Их размер ограничим высотой корабля (218 м [1]), что бы они были спрятаны за фронтальным щитом. В случае с баками водорода все просто. Просто предположим, что это огромные бочки из УНТ, заполненные жидким водородом с плотностью 70 кг/м3 под давлением 230 000 Па.       С антиматерией все несколько сложнее. В первую очередь займемся разбором системы удержания антиводорода. Небольшое отступление. В настоящее время для удержания антиматерии используются ионные ловушки Пеннинга, которые заставляют захваченные ионы двигаться по замкнутым траекториям в вакууме, однако к 2003 году вместительность таких установок составляла 1е12 антипротонов [6, 4 стр], что дает 1,67е-15 кг или 300 Дж энергии при аннигиляции. Соотношение масс между контейнером и содержимым достигает порядков, что абсолютно неприемлемо для космического корабля (насколько бы не был крут двигатель на антиматерии — он бесполезен, если не сможет разогнать до требуемой скорости сам бак с топливом).       В долгосрочной перспективе одним из многообещающих направлений является магнитное удержание антиматерии. Суть данного метода заключается в подвешивании диамагнетиков в магнитном поле, которое достаточно сильное, чтобы добиться такого-же эффекта левитации, что можно наблюдать у сверхпроводников. Если данный метод удастся реализовать, то установка будет полностью пассивной. Диамагнитная левитация устойчива, то есть нет нужды в системе, которая будет отслеживать позицию частицы антиматерии и корректировать работу ловушки. Также, если создавать систему на базе сверхпроводящего магнита, то удержание даже не будет требовать электричества. После индуцирования электрического тока замкнутый проводник будет сохранять его неограниченно долго (на самом деле тут тоже есть тонкость), и заправленную ловушку с антиматерией можно будет просто «поставить на полку и забыть». Дальше займемся оценкой простейшей системы удержания замороженного антиводорода, состоящей всего из одного магнита, и предполагая поле внутри шара антиматерии квазиоднородным. Это очень грубое приближение, но, надеюсь, его будет достаточно, чтобы получить представление о массе магнитной ловушки.       Сила, действующая на чувствительное к магнитному полю вещество равна следующему интегралу по объему тела: F = ∫ J * ∇B0 dV (7, стр 2) Где B0 — индукция магнитного поля до внесения тела, а J — намагниченность тела.       Намагниченность диамагнетиков зависит линейно от напряженности магнитного поля J = χ * H, где χ — магнитная восприимчивость, а магнитная индукция в теле определяется, как B = μ0 (H + J) = μ0 (J/ χ + J) = μ0 (J + χ j)/ χ       Так, как магнитная восприимчивость диамагнетиков обычно мала (порядка 1е-6), то они почти не искажают магнитное поле, поэтому можно взять B0 = μ0 J/ χ и тогда имеем F = ∫ (B0 χ / μ0) * ∇B0 dV = χ/μ0 ∫ B0 ∇B0 dV Для квазиоднородного магнитного поля получаем F = χ/μ0 * B0 ∇B0 V Где V — объем тела. Теперь рассмотрим само магнитное кольцо. Для расчёта магнитного поля будем считать кольцо бесконечно тонким. Тогда поле на оси, перпендикулярной плоскости кольца, и проходящей через ее центр будет равно B = μ0 I R^2 / (2(R^2+x^2)^(3/2)) [8] Где х — координата по данной оси. Так как система обладает осевой симметрией, то по модулю B = Bx (это можно строго доказать, интегрируя закон Био — Савара — Лапласа по кольцу), а ∇B = dB/dx Тогда ∇B = (-3/2) μ0 I R^2/(2 (R^2+x^2)^(5/2)) * 2х, а F = (-¾) χ μ0 I^2 R^4 * x / (R^2+x^2)^4 V Определим максимум данной функции, для этого определяем его производную dF/dx = (-¾) χ μ0 I^2 R^4 / (R^2+x^2)^4 V + 6 χ μ0 I^2 R^4 * x^2 / (R^2+x^2)^5 V Решим уравнение dF/dx = 0 (-¾) χ μ0 I^2 R^4 / (R^2+x^2)^4 V + 6 χ μ0 I^2 R^4 * x^2 / (R^2+x^2)^5 V = 0 1 / (R^2+x^2)^4 — 8 x^2 / (R^2+x^2)^5 = 0 (R^2+x^2) — 8 x^2 = 0 7 x^2 = R^2 х = R/√7       Если построить график функции F(x), то будет понятно, что это точка соответствует максимуму модуля силы [9, все коэффициенты были опущены для простоты восприятия, а радиус кольца приравнен единице]. Подставив полученное значение x в уравнение, получим максимальную силу, с которой магнит может воздействовать на частицу антиводорода. Она должна уравновешивать силы инерции, действующие на антиматерию. Звезда Риска во время разгона и торможения движется с ускорение 1,5 g, но для системы удержания затребуем работу при ускорении до 3 g. Получаем m * 29,4 м/с2 < (3/(4√7)) χ μ0 I^2 R^5 / (8R^2/7)^4 V = 3/(4√7) * (7/8)^4 * χ μ0 I^2 V/R^3       Далее определимся с магнитной восприимчивостью водорода. Водород имеет два спиновых изомера, параводород и ортодород. Ортоводород является парамагнетиком, тогда как параводород — диамагнетиком. Диамагнетики для нас хороши тем, что они могут левитировать в магнитном поле стабильно, в отличии от парамагнетиков. Я пытался найти магнитную восприимчивость параводорода, но неудачно, поэтому буду использовать обычный водород. К счастью, он тоже является диамагнетиком, правда это все равно увеличить массу системы удержания. Согласно Википедии магнитная восприимчивость водорода составляет -4е-6 [10].       Другой источник указал следующую молярную магнитную восприимчивость -5,44е-6 см3/моль [11]       С учетом плотности твердого водорода 0,08667 г/см³ и молярной массы 2 г/моль даст магнитную восприимчивость равную -2,96 (нужно дополнительно умножить на 2pi чтобы перейти из системы СГС в СИ). Теперь сама установка.       Размер топливной гранулы антиводорода возьмём за 3,3e-5 м (33 мкм, пояснения будут даны при разборе двигателя) тогда ее масса составит 1,3е-11 кг. Так же заложим люфт в 10% от радиуса гранулы и увеличим размер ловушки на 20%. И того мы будем иметь магнитное кольцо радиусом 3,96е-5 м, и током 13,8 А. На гранулу в оптимальном режиме (х = R/√7) данный проводник будет оказывать силу в 6,68е-10 Н, что хватит для удержания частицы массой 1,3е-11 кг при ускорении 3 g. Сам магнит сделаем из анобтаниума проволоки радиусом 4 нм. Предположим, что его плотность составляет 2200 кг/м3 (как у графита), тогда масса проводника составит 2,75е-17 кг. Также понадобится механическая поддержка кольца, так как на него будут действовать сила его же магнитного поля. Реальный расчет силы, которая будет действовать на кольцо — очень сложная задача. Стоит начать с того, что в реальности ловушка имела бы значительно более сложную форму, а закончить тем, что магнитные ловушки будут влиять друг на друга. Поэтому будем довольствоваться грубой прикидкой.       Магнитная индукция проводника в форме кольца будет равняться L = μ0 R(ln(8R/r) — 7/4) [12] Где R — радиус кольца r — радиус самого проводника       Магнитная индукция нашей катушки составит 4,74е-10 Гн, а энергия созданного ею магнитного поля составит 4,49е-8 Дж по формуле E = LI^2/2. Производная по радиусу кольца будет равняться dE/dR = I^2/2 dL/dR = I^2/2 * μ0(ln(8R/r) — ¾)       Выражая силу натяжения контура через работу, получим F = A/dl Где F — сила натяжения контура. A — работа, выполненная силой натяжения при гипотетическом растягивании, а dl — изменение длины окружности провода. А = dE из закона сохранения энергии. dl = 2 pi * dR И тогда F = I^2/(4 pi) * μ0(ln(8R/r) — ¾), что даст 1,99е-4 Н       Чтобы предотвратить разрыв кольца понадобится нить (а точнее лента) из углеродных нанотрубок площадью поперечного сечения 1,33е-15 м2. Их масса составит 4,63е-16 кг и того сама ловушка будет иметь массу 4,63е-16 кг. Это составляет 0,00376% от массы топливной гранулы.       Так же интереса ради оценил массу ловушки с использованием низкокачественных нанотрубок и реальных сверхпроводников.       Замена анобтаниума на ниобий-титан (современный массово используемый сверхпроводник) даст 1,15%. Из-за низкой, по сравнению с анобтаниумом, критической магнитной индукцией придется использовать проводник, толщина которого превышает оптимальный.       Анобтаниумная система удержания с каркасом из неидеальных нанотрубок даст 0,437%. Лучше, но все еще раз в сто хуже.       Возвращаемся к Звезде Риска. Нам удалось оценить соотношение массы между самой топливной гранулой и системой удержания. Вписав систему в куб, получим объем 4,97е-13 м3 на хранение одной гранулы, а эффективная плотность антиводорода составит 26,3 кг/м3.       Последнее, самой ловушке потребуется поддержка. Будем считать, что она весит на 6-и нитях, которые фиксируют его в центре сферического бака (при таком положении суммарная длина нитей максимальная). Фактически получается, что бак для антиматерии представляет собой «нано-губку», наполненную частичками антиводорода.       Итого. Тут стоит дать комментарий по поводу двух цифр. Первая, 141 кт, буксируемая масса, которая не принимает участия в создании тяги (все, что прикреплено к разгонному блоку). Это почти полтора авианосца класса Нимиц. Вторая 0,00376%. Буду честен, пока это самая невероятная цифра в данной работе. Я думал, что масса системы удержания будет составлять хотя бы 20% от массы антиматерии, и искренне надеялся, что она не превысит 50%. Что же. Кто-то в штабе RDA проиграл пари, а мы в следующей части рассмотрим двигатель корабля и окончательно соберем все вместе.