Замкнутая орбита - эллипс
26 декабря 2018 г. в 22:49
Замкнутая орбита — эллипс. Или частный случай эллипса — окружность.
1. Условие замкнутости орбиты — скорость меньше параболической (в случае с Землёй — «второй космической», подробнее см. «Начала астродинамики, для неспециалиста»).
Т.е. если орбита замкнута — то скорость меньше параболической, если скорость меньше параболической — то орбита замкнута. И, соответственно, она — эллипс.
2. Чтобы орбита была окружностью, необходимо, чтобы аппарат имел скорость равную круговой (в случае с Землёй — «первой космической», подробнее см. «Начала астродинамики, для неспециалиста»), и направленную перпендикулярно радиусу.
3. Если орбита — не окружность, то разные её точки находятся на разной высоте. Самая близкая к центру тяготения — называется перицентр, самая дальняя — апоцентр.
4. Большая ось делит орбиту на два участка - восходящий, по которому аппарат летит из перицентра в апоцентр, и нисходящий, по которму он летит из апоцентра в перицентр.
5. Скорость движения на разной высоте разная — это происходит потому что при движении вверх кинетическая энергия переходит в потенциальную, а при движении вниз — наоборот, а полная энергия орбитального движения — постоянная.
6. На средней высоте (ровно посередине между апоцентром и перицентром) — скорость равна круговой, но не перпендикулярна радиусу.
7. В перицентре и апоцентре скорости перпендикулярны радиусу, но в перицентре скорость больше круговой, а в апоцентре — меньше.
8. На восходящем участке скорость составляет с радиусом тупой угол, на нисходящем - острый.
Из этого следует что:
1. Чтобы высота аппарата начала увеличиваться, не требуется параболическая скорость — достаточно либо чтобы скорость была больше круговой и перпендикулярна радиусу, либо чтобы скорость была направлена под тупым углом к радиусу.
1а. Если скорость составляет с радиусом острый угол - значит аппарат снижается, независимо от величины скорости.
2. Чтобы после прохождения апоцентра аппарат остался на этой высоте — нужно доразогнаться до местной круговой скорости.
3. Уменьшение скорости меньше круговой, приведёт не к падению аппарата, а только к снижению перицентра его орбиты ниже точки осуществления манёвра.
3а. Для схода с орбиты необходимо затормозить настолько, чтобы перицентр опустился в атмосферу, а в случае безатмосферной планеты — до поверхности или ниже неё.
4. Аппарат, сходящий с круговой орбиты без дополнительного разгона двигателем, ни в одной точке траектории своего падения не достигнет параболической скорости.
5. Чтобы после прохождения перигея аппарат остался на этой высоте - нужно затормозить до местной круговой скорости.
Примечания:
О геометрических свойствах эллипса хорошо написано в Википедии
https://ru.wikipedia.org/wiki/Эллипс#Соотношения_между_элементами_эллипса
Подробнее про скорости и орбиты https://ficbook.net/readfic/7274214/18537033