Гранд-отель Гилберта

Итак, в тексте есть: Отель с бесконечным количеством комнат. - Парадокс «гранд-отель» или «отель Гил(ь)берта», лёгший в основу сюжета работы. И список из двадцати трёх проблем — за исключением одной вычеркнутой вечность назад). - Отсылка к списку 23 кардинальных проблем математики за авторством того же Давида Гил(ь)берта (24 была вычеркнута самим же математиком). — Мы запутались, — сообщают ему в ответ и идут дальше. - Ма-а-аленький намёк на квантовую запутанность Алис. Реальность на миг моргает, розочки на обоях плывут лепестковыми фракталами. - Фракталы — самоподобные объекты, если кому-то от этого стало понятнее. Я правда не мастер объяснения, но в качестве примера можете представить равносторонний треугольник №0, в который вписан перевёрнутый равносторонний треугольник №1, делящий треугольник №0 на четыре равносторонних треугольника — №1, №2, №3, №4 соответственно, в каждый из которых вписан равносторонний треугольник… и так до бесконечности. Природные примеры — снежинки, бронхи, кораллы… Гилберт вздыхает и становится на руки, чтобы сменить систему координат. Потолок лавой не бывает. - Спасение от лавы путём смены системы координат. Доказательство: Гил переворачивается, соответственно, ось z, сонаправленная с вектором от его пяток до его макушки, теперь направлена вниз, а не вверх. Следовательно, бывший пол-лава для Гила становится потолком. Потолок — это не лава, следовательно, сверху лавы больше нет. Потолок, который теперь находится внизу, изначально не был лавой, следовательно, продолжает ей не являться. Таким образом, Гил действительно избавился от лавы. — Ты мог бы просто его поймать. Он был неподвижен в каждый момент полёта, — смеётся Винсент. - Вариация на тему неподвижной стрелы из апорий Зенона. Гилберт подбирает дротик с дрейфующего в лаве коврового шестиугольника и закрывает дверь. - Отсылочка к узору ковра из «Сияния» Стэнли Кубрика — чёрно-красно-оранжевый, с соединёнными чёрными шестиугольниками (похоже на лаву, правда?). Это яд, — говорит он и улыбается, — Смертельный. Но пить его не обязательно. Нужно только твёрдо намереваться выпить — и тогда нам дадут миллиард. Один старый безумец готов выписать чек хоть завтра, если я вознамерюсь отравиться сегодня до полуночи. - Усугублённая смертельностью яда токсиновая головоломка Кавки. — Ты опять сказал секундной стрелке проходить за каждый промежуток времени только половину оставшегося расстояния до двенадцати? — Немного, да. Всего-то вечность, — хмыкает Гилберт, глядя на дёргающиеся в припадочных конвульсиях стрелки. - Бес.предел с часами — так как стрелка за единицу времени проходит только половину оставшегося (именно оставшегося!) расстояния до 12, до 12 она не дойдёт никогда и будет просто дёргаться в бесконечной близости от 12. Следовательно, минутная и часовая стрелки, зависящие от движения секундной, тоже будут дёргаться неподалёку от 12. — Эхо убрала первую комнату и ещё несколько, — говорит она и кланяется, — Теперь все комнаты чистые. В системе понятий Цвай «несколько комнат после» может включать в себя сколь угодно большое количество номеров, поэтому Гилберт одобрительно кивает и отпускает единственную горничную отеля отдыхать. - Уборка по индукции — если первая комната чистая (база индукции), и для любой комнаты №n+1 выполняется, что она чистая, если комнаты с номерами от 1 до n — чистые (шаг индукции), то все комнаты чистые. — Номер вашего поезда? Номер вашего вагона? Номер вашего места? Будущие постояльцы протягивают ему билеты. — Итак, поезд номер пятьдесят, вагон два, место тридцать один. Ваша комната — пятьсот три-ноль-двадцать один. - Реальный способ заселить в бесконечный отель бесконечное число человек из бесконечного числа поездов с бесконечным числом вагонов, не оставляя пустых комнат. Для каждого гостя сравниваются длины номеров его поезда, вагона и места в какой-либо позиционной системе счисления. Если одно из чисел короче, к нему добавляются ведущие нули, пока оба числа не будут иметь одинаковое количество цифр. Чередуя цифры этих чисел, получим номер комнаты. Девушка, следующая за ним, раздражённо вертит на пальце перекрученное колечко из атласной ленты. - Лента Мёбиуса. Наш добрый друг Август. - Август Фердинанд Мёбиус. Хотя я была бы рада носить на пальце модель Вселенной. - Отсылка к гипотезе о том, что лента Мёбиуса — это модель Вселенной, о чём косвенно свидетельствует теория относительности Эйнштейна, по которой космический корабль, стартовавший из определенной точки и летящий все время прямо, возвратится в ту же самую точку в пространстве и времени, с которой и началось его движение. Гилберт выглядывает в окно и морщится. После снегопада вокруг закономерно выросли чумы «северных кочевников». - ЧУМы — за это прошу прощения, просто уж очень ярко мне представились частично упорядоченные множества (т.е. множества, на которых определено отношение частичного порядка — рефлексивное, транзитивное и антисимметричное. Рефлексивное — бинарное отношение на множестве, при котором всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой. Транзитивное — т.е. такое, что если x находится в отношении с y, а y — в отношении с z, то x находится в отношении с z. Антисимметричное — такое, что если x находится в отношении с y, а y в отношении с x, то x=y). а раздвижные решётки с дешёвыми мясными обрезками — за барбекю из оленины. - Решётка — это ЧУМ, являющийся и верхней, и нижней полурешёткой (поэтому решётка у нас раздвижная XD). Верхняя полурешётка — ЧУМ, в котором для любой пары элементов существует супремум (нижняя из верхних граней — т.е. наименьший такой элемент, который в контексте заданного отношения порядка больше либо равен элементам пары), нижняя — аналогично, ЧУМ, в котором для любой пары элементов существует инфимум (верхняя из нижних граней — т.е. наибольший такой элемент, который в контексте заданного отношения порядка меньше либо равен элементам пары). По теореме о решётке (ну, мы её так называли, хз, как она нормально называется и называется ли) выходит, что решётка порождает ЧУМ, задающий эту решётку. Что позволяет моему воображению нарисовать идиллическую картину северного барбекю с решётками в чумах. Сверху куски получше, снизу — похуже. - Отсылка к диграммам Хассе для представления ЧУМов, где сверху находятся элементы, которые больше по заданному отношению порядка, а снизу — меньше. Соответственно, у нас здесь решётка мяса, отношение порядка — лучше или такой же, рефлексивное, транзитивное и антисимметричное (докажите сами, хехех). целая делегация кардиналов - Кардинальные числа, или сокращенно кардиналы, представляют собой обобщение натуральных чисел, используемых для измерения мощности (размера) множеств. Мощность конечного множества — это натуральное число: количество элементов в множестве. В общем, ничего религиозного, но давайте включим фантазию и представим бесконечную делегацию двойников знаменитого Ришелье. Кардинал Алеф - Трансфинитные кардинальные числа, часто обозначаемые символом алеф (из иврита), за которым следует нижний индекс, описывают размеры бесконечных множеств. Алеф-ноль — мощность множества натуральных чисел. главного кардинала в принципе не существует в природе - Кантор доказал, что кардинальное число 2 в степени алеф больше, чем алеф, то есть между множествами с кардинальными числами 2 в степени алеф и алеф невозможно установить взаимно-однозначное соответствие. Следовательно, лестница алефов продолжается вверх нескончаемо. (А по неканторовской теории множеств, между континуумом — мощностью множества действительных чисел и алефом1 заключено бесконечно много трансфинитных чисел, так что тоже бесконечная последовательность кардиналов выходит). — Вот смотри, — говорит Винсент и зажмуривает глаз, примеряя указательный палец, как стрелку, к циферблату, — Если жертва будет всё ещё жива, то первый планирует управиться за тридцать минут к часу дня, да? — Второй аналогично планирует управиться за пятнадцать минут к двенадцати тридцати, третий — за семь с половиной минут к двенадцати пятнадцати… Всё ещё верно? — Значит все кардиналы не умрут! — довольно восклицает Винсент, — Потому что у нас бесконечно много убийц и каждый из них ждёт результата предыдущего. Хотя после двенадцати кардиналов будет нельзя назвать и живыми… - Парадокс Бернадете. — У меня хроническая непереносимость лжецов, — шипит альбинос, очевидно, полагая, что это отличное объяснение происходящего. — А я вот очень люблю рыцарей, — сладко улыбается его оппонент. - О этот прекрасный тип задач о рыцарях и лжецах! — Я всегда лгу. Даже сейчас, когда говорю об этом, — рыжеволосый мужчина мягко смеётся, — Ты мог бы и привыкнуть, Кевин. - Парадокс лжеца. Хрустальный шар, явно купленный в отельном сувенирном, с жалобным звоном разлетается на осколки, когда чья-то неосторожная рука сшибает его с подставки. Ада готовится плакать, а Оз загадочно улыбается и собирает из осколков старого шара два новых — такого же размера, как предыдущий. - Парадокс Банаха-Тарского. А убийство всё-таки происходит. Правда, убитый — не кардинал, а обычный мужчина, но всё равно неприятно. Винсент ненавязчиво расспрашивает шестерых новеньких, на ночь глядя заселившихся в отель, но сдаётся после шестой версии показаний. Разбойник противоречит женщине, старуха плачет, монах описывает лошадь и узоры на ткани одежды не хуже художника, стражник и дровосек пытаются выстроить логические цепочки. Заглянувшая на огонёк прорицательница недолго думая зажигает благовония, достаёт хрустальный шар (один из тех, что собрал Оз) и выдаёт седьмую версию, якобы от духа убитого. Разумеется, новую. - Отсылка к рассказу «В чаще» классика японской прозы Рюноскэ Акутагавы. — Бывший армейский брадобрей, — в голосе девушки плещется океан усталого равнодушия, — Ему поступил приказ брить тех, кто не может побрить себя самостоятельно. Он побрил всех, но сломался на себе самом. - Парадокс брадобрея — образная версия парадокса Рассела о множестве всех множеств. — Вот что, — пальцы Гилберта в который раз за сегодня сжимают переносицу, — С этого момента, пока не протрезвеет, не берите денег и приносите по его заказам только бутылки Клейна. - Бутылка только с одной поверхностью (как лента Мёбиуса), так что пить из неё не выйдет. — Мы спасали Чешира, — вздыхают Алисы, — Шум посадила его в коробку и положила туда шприц с ядом. - Эксперимент Шрёдингера — не повторяйте дома! А противный Эрвин ходил вокруг и рассуждал что теперь Чешир ни жив, ни мёртв, потому что мы не можем точно сказать ни того, ни другого - Эрвин Шрёдингер и знаменитая суперпозиция кота. — Кот с большей вероятностью остался бы жив, потому что шприц нужен для инъекций. А, значит, яд бы, возможно, пришёлся не на всего Чешира. Если, конечно, взять кота за бесконечность кусочков кота. - Если рассматривать яд, как бесконечное множество кусочков яда, а кота — как бесконечное множество кусочков кота, то наличие инъекции, а не биекции множества кусочков яда в множество кусочков кота допускало бы возможность, что какие-то кусочки кота с ядом взаимодействовать не будут. А наличие инъекции, а не биекции у нас обуславливается способом работы шприца. Всем прочитавшим — респект, уважение и большое спасибо!