Формулы из предыдущей части:
Гравитационный параметр тела: μ = γM; где: γ - гравитационная постоянная; M - масса тела. Круговая скорость v_кр = sqrt(μ/r), параболическая скорость v_пар = sqrt(2μ/r) В обеих формулах: r - расстояние до центра тяготения; μ - гравитационный парметр центрального тела. Связь фокального параметра с перицентром r0 = p/(1+ε) где r0 - радиус перицентра; p - фокальный параметр; ε - эксцентриситет орбиты. Скорость в разных точках орбиты v = sqrt(μ*(2/r — (1-ε)/r0)) выражена через ε и r0, так как я считаю, что эта пара параметров более наглядна. В таком виде формула применима для всех конических сечений (проверил); Эта же формула, выраженная через большую полуось эллипса: v = sqrt(μ*(2/r — 1/a)); - более удобна для расчётов скоростей в апоцентре и в перицентре эллиптической орбиты. Её можно так же выразить через высоты апоцентра и перицентра: v = sqrt(2μ(1/r — 1/(r0+r_a)). Третий закон Кеплера, он же - Закон кубов и квадратов. Квадраты периодов обращения по эллиптическим орбитам относятся друг к другу как кубы больших полуосей этих орбит. T^2/t^2 = A^3/a^3 Из-за скудности оформительских возможностей Фикбука, я решил обозначить одну орбиту заглавными буквами, а вторую - строчными. T и t - периоды обращения по орбитам; A и a - большие полуоси этих орбит. Законом кубов и квадратов можно пользоваться для некоторых простых расчётов. Например время полёта от перицентра до апоцентра (или наоборот) равно половине периода. Период обращения по эллиптической орбите: T = 2*π*a^(3/2)/sqrt(μ); где π - число Пи; a - большая полуось орбиты; μ - гравитационный параметр центрального тела.Другие формулы, которые могут встретиться в дальнейшем:
Радиус апоцентра: r_a = p/(1-ε) Общее уравнение конических сечений в полярных координатах. r = p/(1+ε*cosϑ) где r - расстояние от центра тяготения; p - фокальный параметр конического сечения; ε - эксцентриситет; ϑ - перицентральный угол, или, как его ещё называют, истинная аномалия. Первые три нам известны, а кто такой перицентральный угол? Перицентральный угол - это угол, отсчитываемый от перицентра в направлении движения. ϑ = 0° - соответствует перицентру; ϑ = 180° - апоцентру, поэтому радиус апоцентра в некоторых источниках обозначают r180; все прочие углы - между ними: 0° < ϑ < 180° - на восходящем участке орбиты, 180° < ϑ < 360° - на нисходящем. Ещё часто используют отрицательные углы -180° < ϑ < 0° - что обозначает тот же самый нисходящий участок. Этим углом можно однозначно указать положение тела на орбите. А ϑ и r вместе - это и есть полярные координаты, однозначно определяющие любую точку в плоскости орбиты. Эту же формулу можно выразить через радиус перицентра: r = r0*(1+ε)/(1+ε*cosϑ).Следующие формулы не совсем для чайников, но без них не получаются некоторые расчёты, которые будут нам интересны.
Радиальная скорость (составляющая скорости, направленная от центра тяготения) V_r = sqrt(μ/p)*ε*sinϑ Трансверсальная скорость (составляющая скорости, направленная перпендикулярно радиусу) V_τ = sqrt(μ/p)*(1+ε*cosϑ) где p - фокальный параметр конического сечения; ε - эксцентриситет; ϑ - перицентральный угол. Время полёта от перицентра до точки орбиты По эллипсу τ = sqrt(a^3/μ)(E - ε*sin(E)), E = arccos((1 - r/a)/ε), a = r0/(1-ε); где: τ - время полёта от перицентра до точки орбиты, заданной радиусом; a - большая полуось эллипса; E - эксцентрическая аномалия; μ - гравитационный параметр центрального тела; ε - эксцентриситет орбиты; r0 - радиус перицентра; r - радиус заданной точки орбиты. По параболе τ = sqrt(p^3/μ)(tg(ϑ/2)+(1/3)(tg(ϑ/2))^3); где: τ - время полёта от перицентра до точки орбиты, заданной перицентральным углом; p - фокальный параметр; μ - гравитационный параметр центрального тела; ε - эксцентриситет орбиты; ϑ - перицентральный угол заданной точки орбиты. По гиперболе τ = sqrt(a^3/μ)(ε*sh(H) - H), H = arch((1 + r/a)/ε), a = r0/(ε - 1); где: τ- время полёта от перицентра до точки орбиты, заданной радиусом; a - расстояние от перицентра до точки пересечения асимптот; H - гиперболическая эксцентрическая аномалия; μ - гравитационный параметр центрального тела; ε - эксцентриситет орбиты; r0 - радиус перицентра; r - радиус заданной точки орбиты.