MathTale

Дорога вела в одном направлении — вперёд, а потому мне нечего было делать, кроме как оставлять на ней новую цепочку следов. Холод всё ещё немного беспокоил меня, но уже не так сильно. Поймав очередную снежинку и разглядев её, я оказался в полной растерянности: на моей ладони лежал правильный шестиугольник со всеми диагоналями. Но потом я вспомнил, где нахожусь, и удивление как рукой сняло. Всё же Санс сделал одно «благое» дело: изумил меня своим фокусом с лампой так сильно, что более ничего не могло поколебать спокойствие моего ума дольше, чем на пару секунд. Я уже начал строить гипотезы о его странном исчезновении, согласно одной из которых скелет был всего лишь порождением моего скучающего подсознания, как вдруг заметил вдали небольшой домик, похожий скорее на крупную будку. «Может, удастся зайти и погреться», — подумал я и усерднее зашагал по снегу. Но как только я приблизился, то услышал бормотание: — Снова, снова всё движется… Должна же быть неподвижная точка, обязательно должна… Ни с места! Последний окрик, больше похожий на лай, заставил меня застыть. Из домика-будки высунулась собачья голова. Она прищурилась и, будто глядя сквозь меня, продолжила свой бубнёж: — Где же она… Время заставляет пространство непрерывно отображаться на себя, но должна же быть неподвижная точка в сфере моего обозрения, должна? С этими словами пёс вновь скрылся в будке. Я осторожно сдвинулся с места. Это было ошибкой: пёс стремглав вылетел из конуры и встал так близко от меня, что я буквально чувствовал его дыхание. — Точка, неподвижная точка?! — почти с мольбой пёс заглянул мне в глаза и снова будто никого не увидел. Я начал понимать, что происходит. — Привет, — мне повезло, что моя голова была повёрнута в сторону от пса. Тот тут же заозирался и завертел ушами. — Пускай точка и существует, но она ведь не обязательно всегда одна и та же, приятель. — Что? Абстракция наконец заговорила со мной? — радостно пролаял пёс и завилял хвостом. — О, скажи тогда, прошу, как мне найти неподвижную точку в любой момент времени? — Она… — я задумался. Если пёс не видит неподвижных объектов, то как я вообще могу ему рассказать о них? Всё равно, что говорить о музыке глухому. Но потом меня осенило. — Она всегда за твоей спиной! — Где? Где?! — и тут же пёс завертелся, словно волчок; со стороны могло показаться, что он, словно обычный, не математический домашний зверь, пытается догнать собственный хвост. — Я хочу увидеть её! — Старайся… лучше, — протянул я, осторожно обходя пса, пока тот был занят погоней за невидимой точкой. Покинув усердного охотника за неподвижностью, я вышел на поле, усеянное сугробами. «Ничего плохого не случится, если я просто их все обойду», — подумал тогда я. И снова ошибся. Вообще, я люблю собак. И когда из снега высунулась милая белая мордашка, я обрадовался, что хоть этот пёсик не пытается на меня напасть или уморить очередной задачей. Но когда из снега показалось всё остальное, я отходил от шока целых три секунды вместо уже привычных двух. Пёсик оказался выше меня на две головы и шире меня в два раза. Он с любопытством уставился на моё вытянувшееся лицо, высунув язык и часто дыша: похоже, в таких тяжёлых доспехах ему было жарко даже посреди зимней прохлады. Я прочёл надпись на его ошейнике: «Пёс Каталана». Я на секунду завис, пытаясь вспомнить, где я слышал это имя. Но на ум шёл только числовой ряд, элементы которого были так же внушительны, как и мой противник. Между тем пёс Каталана начал надвигаться на меня, держа в передних лапах что-то, больше похожее на копьё. «В любом случае, он всё ещё просто собака», — с надеждой подумал я и неуверенно сказал: — Хороший… мальчик? Мальчик тявкнул и набросился на меня, сбив с ног и придавив к земле. Тёплое дыхание обожгло мне щёку, и в следующее мгновение всё моё лицо было основательно вылизано. Морщась, я еле вытащил руку, прижатую лапой пса Каталана, и потрепал его по косматой голове. Он ещё раз пролаял и упал рядом со мной на спину. — Всего лишь хороший мальчик, — уже вслух успокаивал себя я, поднимаясь и не переставая гладить пса. К счастью, он ничего мне не сломал и даже не сильно ушиб, а потому я намеревался сбежать от него так быстро, как только смогу. Но вместо того, чтобы окончательно разомлеть под непрерывными поглаживаниями, пёс внезапно оживился и, взяв в зубы своё копьё, принёс мне. — Ты хочешь поиграть? — спросил я, забыв, что этот милый монстр пока не сказал мне ни слова. А затем бросил копьё подальше в снег. Вышло, конечно, всё равно не слишком далеко, ну так и я не был олимпийским чемпионом или хотя бы воином армии Александра Македонского. Пёс почему-то посмотрел на меня укоризненно, принёс копьё и снова вручил мне. Мы вновь повторили те же действия, но каждый раз он оказывался всё более озадаченным и расстроенным. Наконец, в четвёртый раз вернув мне копьё, он сделал вид, что хочет откусить мне голову. И только тогда я понял, что делаю что-то не так. Я рассмотрел копьё внимательнее. Оно было не сплошное, а из нескольких колец белого и чёрного цвета. «Возможно, пёс хочет, чтобы я расположил их в каком-то определённом порядке», — задумался я. Неспроста же это не какая-нибудь дворняжка, а пёс Каталана… И тут меня осенило вновь. Я снял кольца, а затем сперва надел все чёрные, а после — все белые. И вновь бросил копьё. После этого я едва не задохнулся в сугробе, куда от разочарования закопал меня пёс. — Всё, всё, я понял, понял, — отплёвываясь от снега и чувствуя, как немеют мои пальцы, отмахнулся я от него. — Значит, белые кольца — это открывающие скобки, а чёрные — это закрывающие. Составив таким образом на этот раз правильную скобочную последовательность из колец, я получил ещё одно радостное облизывание всего лица. Однако после этого мне пришлось изрядно повозиться, ведь пёс Каталана не отпускал меня, пока я не составил все правильные скобочные последовательности на кольцах его копья. Мне невероятно повезло, что колец было всего десять, в противном случае я бы переставлял их до самой весны. Убив около часа на этого хорошего мальчика, я продолжил путь. На дороге то и дело мне попадались «головоломки», похожие на те, что я видел в руинах, и такие же простые. Я собирался было решить ещё одну, щёлкнув переключателем, как ко мне с радостным лаем подскочила ещё одна миловидная собачка. «Пёс Фибоначчи», — прочёл я на её ошейнике и нашёл это довольно логичным: всё же числа Каталана и Фибоначчи пускай и разные, но часто идут бок о бок. — С тобой я справлюсь в два счёта, пушистик, — уверенно произнёс я, гладя его по голове. Неожиданно, его шея немного вытянулась. Он попытался уронить меня, подпрыгнув и поставив лапы на мои плечи, но был куда меньше своего собрата, так что я только улыбнулся: — А ты ещё больший хороший мальчик, чем пёс Каталана, — после чего я вновь не смог отказать себе в удовольствии потрепать его лоб. Пёс вновь подрос. Я нахмурился. — Это что, шутка какая-то? И, решив проверить свою гипотезу, я вновь погладил пса. Его шея вытянулась почти вдвое. А точнее, если я правильно, ровно настолько, сколько она была в длину два поглаживания назад. Усыпив благоразумие, я решил испытать на прочность пса Фибоначчи. С каждым моим прикосновением к нему он рос, не отходя от рекуррентной формулы одноимённых чисел. «Но ведь должна же его шея в какой-то момент растянуться до предела?» — подумал я и тут же усмехнулся. Какую же я чушь только что сморозил. У чисел Фибоначчи нет предела. Я остановился примерно после тринадцатого поглаживания, опасаясь, что голова пса проткнёт потолок пещеры и будет пугать людей уже на поверхности. Надеясь, что больше ни одна рекуррентная собака не перейдёт мне дорогу, я поспешил вперёд. Ведь если есть собаки, то должны быть и те, кто их содержит. Ну, или если это самодостаточные псы, они всё равно должны где-то жить. Опять же, Санс и Папирус не могут просто вечно слоняться по снежному лесу. А значит, велика вероятность того, что я набреду на какое-нибудь поселение монстров. — Кто это? — вдруг услышал я окрик и застыл. Ещё две собаки подошли на задних лапах ко мне непозволительно близко и принялись обнюхивать. — Странный запах… — пробормотала одна из них. — Ты не пахнешь рекурсией, — сообщила другая. — А значит, ты конечен, — ни с того ни с сего заключили они и занесли надо мной свои топоры. — Воу-воу, хорошие… ребята, постойте! — я замахал руками и увернулся от их ударов. — Мне крайне не понятна ваша логика. А вдруг я вообще континуальный, хоть и кажусь маленьким, вы об этом подумали? — В этом лесу всё дискретно и ничто не континуально, — сказала первая собака. — А если ты чужак, то тем более должен быть уничтожен. — Нет-нет-нет, — я еле устоял на ногах от их следующей атаки. — Я знаю о рекурсии и рекуррентах! Если у вас найдётся одна такая, я даже смогу её решить. Псы прекратили атаки и задумались. Затем снова принюхались. — Мне кажется, или он совсем немного пахнет Абстракцией? — спросил один пёс другого. Тот уклончиво кивнул, и тогда пёс заговорил уже со мной: — Абстракцией здесь пахнет только один монстр. И если ты его друг, то мы пощадим тебя, если ты поможешь нам. — Да-да, я и друг, и Абстракция, и не убивайте меня, пожалуйста! — закивал я, прикидывая, кто из псов Каталана и Фибоначчи более абстрактен. А может, они говорили о псе, повёрнутом на неподвижной точке? Он тоже упоминал Абстракцию… Второй пёс наклонился над моим ухом и прошептал: — По правде говоря, нам не слишком-то нравится быть рекуррентными псами. Каждый день нам необходимо проверять наличие нарушителей на всё более обширной территории. В пять раз большей, чем в прошлый день. Однако в то же время нет надобности проверять территорию, в шесть раз большую, чем два дня назад. Мы исписали крыши наших домов, запоминая, когда и сколько территории мы обходили, но крыши конечны, а потому мы постоянно путаемся. Если ты подскажешь, как нам считать территорию на новый день без запоминания всех прочих, мы отпустим тебя и даже укажем дорогу в Гиперграф. — Куда? — я еле успел запомнить его слова и спросил почти машинально. — Так называется наш город, — ответил первый пёс. — И поторопись, нам сегодня ещё много что нужно обойти и обнюхать. Я вытащил ручку и листы бумаги и через десять минут всё-таки вывел общую формулу. Псы завиляли хвостами, убрали своё оружие, облизали моё и так уже идеально чистое лицо и скрылись, унося в зубах лист с результатом. После этого я подумал, что собаки — существа действительно дискретные, даже в каком-то смысле бинарные. Они либо безоговорочно любят тебя, либо готовы порвать на британский флаг.