MathTale

По указанию благодарных рекуррентных псов я шёл к городу Гиперграф, раздумывая, проистекает ли его название из простой помешанности местных жителей на математических терминах или в нём и вправду улицы-рёбра соединяют сразу несколько… домов? Площадей? Измерений? — Чё как? — вдруг раздался голос чуть ли не над самым ухом. Я отпрянул от неожиданности, но даже не удивился, увидев знакомую улыбку Санса. — А, нормально, — ответил я, думая, рассказывать ли ему про моих новых знакомых. Вроде бы собаки любят кости, а Санс для них… получается, неплохая ходячая съедобная игрушка? — Здорово, что не параллельно, — усмехнулся он в ответ и замолчал. Я хотел было уйти, но любопытство взяло верх: — Как ты появляешься так быстро и внезапно? Это телепортация какая-то? — А ты знаешь, что нужно для того, чтобы задать верный вопрос? — спустя пару секунд молчания скелет сжалился надо мной и ответил сам: — Надо знать большую часть ответа. Ты пока что даже «о» малое от него не знаешь. Но ты можешь попытаться спросить что-нибудь попроще. — Что ты тут делаешь? — я сообразил, что для появления Санса в этот данный момент не было никакой причины. — Я? Считаю деревья, — пожал он плечами. — Занятие интересное, хоть порой и утомительное. А ещё хочу убедиться, что ты не умрёшь, решая задачи моего брата. О боже. Как же я мог забыть. — Папирус готовит для меня задачи без решений? — без энтузиазма спросил я. — Вот это хороший вопрос. Да, малой. Их можно решить, лишь не обладая большим усердием, — он отошёл от меня; домашние тапочки не оставляли следов на снегу. Затем он обернулся и одарил меня очередным каламбуром: — В любом случае, даже если сперва не будет получаться, знай, что всегда существует тысяча решений. Я бы даже сказал, скеле-тысяча. Я хмыкнул, но решил на этот раз не разжигать новую битву весёлых и находчивых. А то однажды Санс проткнёт меня одной из своих острот насквозь. Как и предупреждал скелет, Папирус ждал меня неподалёку. Он стоял, гордо сложив руки на груди, и осматривал местность. — Эм… — я замялся, подойдя к нему. — Привет. Ты Папирус, так? — Да, странный монстр, — наконец, обратил он на меня внимание. — Я Папирус, великий комбинатор и укротитель чисел! — я едва не прыснул от его титула. Высокий скелет был меньше всего похож на афериста и мошенника, хотя, конечно, я знал, что он имеет в виду свои навыки в комбинаторике. Между тем Папирус продолжал: — Ты заблудился, странный монстр? Великий Папирус подскажет тебе верную дорогу! — Эм-м… — я совсем растерялся. Разве не должен он сейчас забросать меня своими задачами? — О, привет, человек, — Санс опять возник рядом с нами будто из воздуха. Я скрипнул зубами: зачем он выдал меня? — Постой… — Папирус сконфузился, отвёл брата в сторону и громким шёпотом спросил: — Ты хочешь сказать, что вот этот монстр, на котором так много рекурсивной шерсти, а из кармана торчат шпаргалки с формулами — это человек? — Ага. — Ваушки! — Папирус резко обернулся ко мне и радостно хлопнул в ладоши. — Ты человек! Настоящий! Я ошибся, я думал, люди ничего не знают о высоких материях и точных науках, в которых я так хорош… Но похоже ты действительно оценишь мои задачи! И, раз уж ты человек, ты ни за что с ними не справишься! Он снова отвернулся и подбежал к сторожевому пункту, где принялся за поиски своей задачи. Пока он не видел, я показал Сансу кулак. Тот опять отделался лишь ухмылкой. — Ты просто не знаешь большей части ответа, — опередил он мой вопрос «Что ты творишь?!», после чего посоветовал хорошо провести время, преспокойно свернул на боковую дорожку и скрылся из виду. — Вот! — Папирус наконец нашёл, что искал, и уже через секунду передо мной стоял ящик, наполненный шарами разных цветов. — Моя первая задача для тебя! Считай, что она разминочная, ведь у неё есть решение! Итак, в этом ящике шары пяти цветов, по четыре каждого. Тебе нужно не глядя вытащить из неё несколько шаров так, чтобы среди них было хотя бы три разного цвета. За каждую провальную попытку я буду начислять тебе штраф. Огромный штраф! Я решил не сообщать ему, что такая задача не испугала бы и ребёнка. Вместо этого я изобразил бурную работу мысли, замешательство, а после даже сделал вид, что считаю что-то на пальцах. И, по-моему, это понравилось странному скелету. — Я попробую! — храбро заявил я и, не глядя, вынул девять шаров, едва удержав их все в руках. — Получилось, — я улыбнулся, увидев все пять цветов. Папирус тоже был рад: — Невероятно! Это значит, что ты готов к моим решительно нерешаемым задачам! Пройдя несколько метров, он с гордостью указал мне на длинную доску, перегораживающую дорогу. У меня чуть челюсть не отпала от числа, написанного на ней. Благо, я всё ещё был живым человеком, а не скелетом, так что я всего лишь приоткрыл рот. Он что, хочет, чтобы я устно что-нибудь с этим чудовищем сделал? — Задание просто, но невыполнимо, — заявил Папирус, радуясь моему теперь уже настоящему изумлению. — Подели это число на девяносто девять без остатка! Я пересчитал цифры. Пятьдесят. Целых пятьдесят разрядов. Конечно, делать что-нибудь с числом, близким к ста, не так уж противно, но всё же… Пятьдесят разрядов! Но ведь Санс говорил, что задачи Папируса решить очень просто, сделать это можно буквально скеле-тысячей способов… И явное деление в столбик — лишь один из них. Что он ещё сказал? «Решить задачу можно, не обладая большим усердием»? А что вообще значит — решить задачу? Мозг услужливо подсказал давно известный ответ: «Найти все верные ответы и доказать, что иных не существует». За последнее я и зацепился. Я вновь принялся считать, на этот раз суммы цифр в разрядах числа. И после некоторых усилий и двух перепроверок изрёк: — Это число не делится нацело на девяносто девять. На этот раз Папирус даже немного расстроился. — Но ведь ты даже не попытался это сделать! — возмутился он. — Если тебе нужна бумага для расчётов, я могу дать её тебе… — Но число не делится, — настаивал я на своём. — И что? Ты ни сделал ни грамма труда, чтобы это выяснить, — топнул ногой скелет, а затем вздохнул. — Ладно, ответ правильный… Но больше не пытайся жульничать с великим Папирусом! Он отодвинул доску с числом и подвёл меня к новой задаче. На снегу был аккуратно расчерчен большой и запутанный граф. — Тебе необходимо пройти его, не повторяя рёбер, и вернуться в ту же вершину, где ты начнёшь! — объяснил Папирус. — Каждая неудачная попытка обернётся ужасающим штрафом! Я уже знал, что мне делать. — Я не смогу так пройти, — почти сразу ответил я. — Этот граф не эйлеров. — Что? — я не знаю, как, но глазницы скелета расширились от удивления. — Как ты так быстро сдался? Ты даже не сделал ни одного шага по нему! — Я знаю. Просто вон те три вершины, — я указал на них, — имеют нечётную степень. Или твоя головоломка сломана, или я только что решил её. — Как… Как?! — Папирус принялся яростно расхаживать по дорожке. — Это правильный ответ, но… Но ты должен был убить массу времени, пытаясь пройти граф! Почему ты так быстро всё портишь? Он всё же остановился и хлопнул себя по лбу. — Точно! Я знаю просто убийственную задачу! Слушай, человек! Из Гиперграфа в Линейное пространство выходит великий Папирус и движется со скоростью 10 клеток в минуту. Из Линейного пространства ему навстречу выходит его друг Андайн и движется со скоростью 15 клеток в минуту. В этот же момент из Гиперграфа выбегает Монстрёнок и бежит навстречу Андайн со скоростью 20 клеток в минуту. Как только он встречает её, он разворачивается и бежит обратно к великому Папирусу, и так продолжает бегать, пока великий Папирус и Андайн не встретятся. Расстояние между Гиперграфом и Линейным пространством 200 клеток. Сколько клеток пробежит Монстрёнок? После этой значительной тирады Папирус выдохнул и самодовольно добавил: — Эту задачу я придумал для короля Азгора, и только он хорош в подсчёте числовых рядов настолько, чтобы решить её. Ты вечно будешь биться над ней!.. — 160 клеток, — почти перебил его я. Папирус снова топнул ногой: — Нечестно! Ты знал ответ! Скажи, это Санс подсказывает тебе, да?! — Вовсе нет, — фыркнул я. — Смотри. Ты и… Андайн сближаетесь со скоростью 25 клеток в минуту. Значит, вы встретитесь через 8 минут. А Монстрёнок будет бегать всё это время со своей скоростью и пробежит 160 метров. Элементарно, — я победно улыбнулся. Папирус задумался, подперев костяной подбородок рукой, а затем заключил: — Тебе просто лень решать мои задачи, вот и всё! Или… — огоньки в его глазницах стали тусклее, — они просто слишком простые?.. Мне почему-то стало совестно, и я замахал руками: — Нет-нет, что ты, это отличные задачи! Девяносто процентов людей не смогли бы решить их так быстро… Я просто везучий. У тебя есть ещё какие-нибудь? Уверен, они так же хороши, как и все остальные. — Ну, есть ещё одна, — неохотно сказал скелет и пошёл дальше так быстро, что мне пришлось перейти на бег трусцой, чтобы успеть за ним. — Это задача на графах? — спрашивал я его по дороге. — А может, мне надо будет найти какие-нибудь паросочетания? Или системы общих представителей? — Нет. Это вопрос, — Папирус будто бы чувствовал себя очень неуверенно. Пройдя через мост над пропастью, он остановился, вздохнул и сказал: — Скажи, человек. Являются ли все непрерывные группы группами Ли? И теперь я обомлел по-настоящему. Мало того, что я не знал ни определения группы Ли, ни каких-либо фактов о непрерывных группах, так я ещё и не мог поверить, что этот скелет, озвучивший, по-моему, одну из проблем Гильберта, только что давал мне задачу на эйлеровость графа. — А, понятно, — тем временем заключил Папирус. — Ты так поражён, насколько проста эта задача? Я так и знал. Вообще, я давал её Сансу для проверки, и он с лёгкостью решил её. А если уж этот ленивый в крайней степени скелет справился, то что уж говорить о тебе, человек… Я не буду просить тебя решить её или начислять штраф. Я не знал, чем я оказался преисполнен больше на данный момент: уважением к Сансу или сочувствием к его брату. Пожалуй, больше вторым: шутник мог просто разыграть Папируса. — Не надо падать духом, — я позволил себе положить руку на плечо Папирусу. — Твои задачи отличные. И если ты будешь больше упражняться, однажды ты создашь такую, что даже Санс не сможет её решить. А ты сможешь. — Правда? — растроганно взглянул на меня скелет. Я взмолился, чтобы он не расплакался, иначе я опять захочу узнать, как такое физически возможно. — Спасибо, человек… Ах да! Человек! — он вновь приободрился. — Ты решил все мои задачи и почти пришёл в Гиперграф. Можешь праздновать свою кратковременную победу, но знай: великий Папирус — то есть я — ещё даст тебе решительный бой! И, насвистывая мелодичную песенку, скелет удалился. — Мой брат классный, да? — голос Санса опять будто бы появился раньше него самого и всё так же внезапно. — Ты что, преследуешь меня? — с нотками раздражения поинтересовался я, вспомнив, как он раскрыл Папирусу мою человеческую природу. — Скорее, я приглядываю за тобой. Во все. Глазницы, — если я мог устоять против его шуток, то против обезоруживающей улыбки был бессилен. А потому уточнил уже с преобладающим любопытством: — Ты правда сказал ему, что решить одну из проблем Гильберта — это просто? — Ага. — И ты правда можешь её решить? — Ага. — И вместо того, чтобы пользоваться такой силой… ты ходишь тут и там и считаешь деревья? — Если ты думаешь, что подсчёт деревьев менее важен, чем проблемы Гильберта, мне ещё рано с тобой говорить о таких вещах, малой, — и он, более не стесняясь моего недоумевающего взгляда, исчез прямо на моих глазах.