MathTale

— Итак, человек, ты готов к бою? Я оказался в замешательстве. С одной стороны, Папирус был намного выше меня, и если бы мы с ним действительно затеяли драку, он отпинал бы меня, как щенка. С другой стороны, не думаю, что он говорит о физической расправе. — Да, готов. Но к какому? — неуверенно уточнил я. — Математическому бою, естественно! Кто бы сомневался. Постойте… Тому самому матбою? — Для начала надо придумать названия для команд, — воодушевлённо говорил скелет, чертя на снегу таблицу, пока я всё ещё был растерян и молчал. — Ну, с этим я уже справился. Моя команда будет называться «Великий Папирус, будущий магистр Королевского ордена»! А твоя, — он оглядел меня с ног до головы, — думаю, «Человек» подойдёт. Звучно и лаконично. — Погоди-погоди, — очнувшись, замахал я руками. — А разве в команде не должно быть… ну, больше одного человека? — Что ты, так даже лучше, — заверил меня Папирус. — Когда в команде всего один участник, не возникает споров из-за выбора капитана! К тому же, сопернику будет сложно подслушать твои решения, если ты, конечно, не думаешь вслух. — А судьи? Судьи кто? — на грибоедовский манер поинтересовался я, оглядывая пустое заснеженное пространство. — Вот он! — Папирус свистнул, и со стороны города, вздымая клубы снега и заливисто лая, примчался очаровательный пёсик, которого я раньше не встречал. Скелет ласково погладил его по голове, и пёс радостно запрыгал вокруг него. — Ну, даже не знаю, — скептично отнёсся я к такой кандидатуре. — Может, хотя бы Санса позовём? — Санса? Да ему после первого же вызова станет лень нас слушать, и он сам решит все задачи! Только всё веселье испортит, — возмущённо замотал черепушкой Папирус. — И потом, ты что, сомневаешься в способностях Нуль-пса? Очень ошибаешься. Посмотри, такой милый кроха просто не может быть плохим судьёй! Скелет закончил расчерчивать турнирную таблицу, и тут я решился задать самый главный вопрос. — Но… ты не дал мне задачи заранее. Без подготовки нельзя. Это действительно его смутило. Он сконфуженно почесал затылок, но затем махнул рукой. — Да вот же они, смотри. Если хочешь, дам целых пятнадцать минут на решение, потом мы начнём бой! «Что?! Всего пятнадцать минут?!» — готов был воскликнуть я, так как прекрасно помнил, что порой даже хорошая команда за четыре часа не могла справиться со всеми задачами математических боёв. А тут я один на весь набор и мне дают только пятнадцать минут?! Но спорить, похоже, было бесполезно, так что я хмуро забрал протянутый мне лист и вчитался в задачи. Вот какие они были: Невероятные задачи для умопомрачительного математического боя:       1. Среди скелетов каждый седьмой — гений, а среди гениев каждый девятый — скелет. Кого больше — скелетов или гениев?       2. Можно ли отметить некоторые клетки доски 9×9 так, чтобы каждая клетка этой доски граничила по сторонам ровно с двумя отмеченными?       3. Известно, что сумма чисел a, b, c равна 1. Докажите, что ab + bc + ca ≤ ⅓.       4. Дана бесконечная арифметическая прогрессия с разностью 11, состоящая из натуральных чисел. Докажите, что она содержит число, делящееся на 100.       5. Трое играют в «камень-ножницы-бумагу». Победившим начисляется 1 балл, при ничьей баллы не начисляются. После нескольких раундов оказалось, что все элементы были показаны равное число раз. Докажите, что тогда сумма набранных очков кратна 3.       6. Были загаданы числа a, b, c. Числа x, y, z — их попарные НОДы. Из следующих чисел в первой строке есть х, во второй — у, в третьей — z. Найдите и докажите, что других подходящих троек нет.             6 8 12 18 24             14 20 28 44 56             5 15 18 27 42 Сказать по правде, после ознакомления с листом задач я вздохнул спокойнее. Да, например, ту же вторую я не смогу решить сходу. Для остальных же я, в который раз вооружившись верной ручкой, сделал заметки на чистых листах бумаги, с которыми тоже не расставался. — Человек, время подготовки вышло! — мне показалось, что Папирус не вытерпел даже отведённой мне четверти часа. — Настало время начать бой! — Кто первый вызывает? — куда более уверенно, чем раньше, спросил я. Наверно, будет какой-нибудь конкурс капитанов от судей… хотя что может предложить такой судья, как Нуль-пёс? Почесать ему за ушком, и пусть выиграет тот, кто продержится дольше? Или конкурс «кто дальше бросит косточку»? — Наш уважаемый судья подбросит монетку, — неожиданно для меня сказал Папирус. — Я буду аверсом! Я плохо помнил, как понятия «аверс» и «реверс» соответствуют «орлу» и «решке», но очень понадеялся, что право первого вызова достанется мне. Уж очень хотелось избавиться от противной второй задачи. Да и вероятность выпадения моей стороны целых пятьдесят процентов — не самые худшие шансы, с которыми я имел дело. Пёсик и правда сумел бросить монетку, и когда, взглянув на неё, Папирус ощутимо расстроился, я понял, что моя взяла. — Выбираю вызывать первым! — тут же определился я. Скелет очень растрогался: — Ваушки! Ты правда хочешь, чтобы я рассказывал первым? Так благородно! — Вызываю противника на вторую задачу! — торжественно объявил я, но Папирус тут же укоризненно покачал головой: — Ты что! Это совсем не та формулировка! Во-первых, мы с тобой команды, поэтому говори «вызываю команду». А во-вторых, я что, противен тебе? Мы соперники, человек! — Святой формализм, ладно, — пробубнил я и на этот раз вызвал Папируса по всем правилам. Тот просиял и тут же взялся чертить на снегу шахматную доску нужного размера. Я сложил руки на груди, приготовившись вполуха слушать его решение. Мне, в общем-то, было всё равно, я даже отдал бы Папирусу победу, если бы это не грозило мне большими штрафами. К тому же, чем дольше он будет рассказывать своё решение, тем лучше я смогу подготовиться к другим задачам. — …И если у нас попадаются две отмеченные… — Папирус увлечённо водил палочкой по нарисованной доске, где уже мало что можно было разобрать после его многочисленных выкладок. — …Но тогда вступаем в противоречие… С другой стороны… Следовательно… Такое невозможно! Я очень отвлекался на свои записи, а потому из всего длинного рассуждения услышал лишь ничего не значащие отрывки фраз. С умным видом посмотрел на разворошённый снег, повертел головой, сделал вид, что что-то прикидываю в уме, а затем с театральным вздохом заключил: — С решением полностью согласен. Превосходно. — Ваушки! — Папирус от радости хлопнул в ладоши. — Нечасто кому-то нравятся мои решения! Что скажет судья? Пёсик подскочил к рисунку, попрыгал на нём, оставляя бессмысленные для меня следы, и с гордо поднятым носом отошёл. Скелет же выглядел озадаченно, и вскоре он уже вступил в жаркий спор с Нуль-псом: — Но моё решение тоже верное! — Тяф. — Да, но всё-таки… — Гав-гав. — И вовсе ничего я не пропустил! Я честно рассмотрел все случаи! — Р-р-гав! — Хорошо, но я требую свои законные три балла! — У-ваф. Папирус, всё ещё не слишком довольный, вписал большую часть баллов в пользу команды «Судьи». Похоже, я и правда недооценил этого пушистика. — А теперь я вызываю команду соперника на первую задачу! — торжественно провозгласил скелет, делая жест джентльменской почтительности в мою сторону. Я опешил, но от внезапной радости. С чего это он решил буквально подарить мне эту легчайшую задачу? В ответ на моё «благородство»? Да кто уж теперь разберёт. — Что ж, я принимаю ваш вызов, — учтиво склонив голову, будто мы собираемся драться на дуэли, а не задачи решать, ответил я, слегка улыбнувшись, и взял предложенную мне палочку. Разровнял снег и нарисовал две пересекающиеся окружности. — Здесь у нас находятся скелеты-гении, — я ткнул на общую часть двух кругов. — Это одна седьмая от всех скелетов и одна девятая от всех гениев. Пусть скелет-гений один, тогда всего скелетов семь, а гениев девять. Выходит, гениев больше. — Хорошее решение, — глазницы Папируса хитро сузились. — Но вот только почему скелет-гений обязательно один? Я улыбнулся ещё шире. Мы с ним будто соревновались в том, кто выглядит загадочнее и многозначительнее. — Да ведь потому что это ты, Папирус, — полушутливо ответил я, вскинув брови. Послышался снежный хруст. Скелет, прижав ладони к груди, осел прямо в сугроб и посмотрел на меня такими благодарными глазами, будто я спас ему жизнь. — Ты… ты правда так считаешь? — Да, ты классный, — я подал ему руку и помог подняться. — В конце концов, с тобой весело проводить время и ты всегда удивляешь. Не это ли должен делать гений? Папирус, растеряв все слова, всё не мог отпустить мою руку. Чёрт, похоже, никто раньше не говорил ему ничего приятного. Хотя Санс явно не считает его глупым, его брату мало только одного ободряющего голоса. А все остальные монстры так заняты собой и своими математическими изысканиями, что у них просто нет времени на добрые слова и дружбу. Может, я и проиграю этот математический бой, но в сражении за сердце Папируса точно выйду победителем, как бы странно это ни звучало. — Спасибо, — наконец проговорил польщённый скелет и отпустил мою руку. — Тогда… Наверно, мы можем называться друзьями? — Без проблем, — кивнул я и, когда этот раунд завершился, с улыбкой проговорил: — Вызываю команду друга на пятую задачу! В итоге, окрылённый моей поддержкой, Папирус в два счёта справился с решением, даже Нуль-пёс не нашёл, к чему придраться, а потому скелет, насвистывая какую-то мелодию, начислил себе полный балл. Я лихо справился с шестой задачей, последовательно вычеркивая все неподходящие числа и получая одобрительные кивки Папируса и нашего пушистого судьи. Третья и четвёртая дались нам так же легко. — Что же, — почёсывая голую черепушку, проговорил Папирус, глядя на таблицу результатов, — похоже, ты выиграл, человек. И мы оба победили команду судей! Вау, такое бывает нечасто, — он потрепал довольного боем Нуль-пса по макушке. — Мне даже нисколько не обидно, что в это раз тебе повезло больше. Ведь я приобрёл нечто куда более ценное, чем победа, — нового друга! Он улыбнулся мне широко, и я не мог не отметить, что в его исполнении даже оскал скелета выглядел почти по-человечески и даже немного очаровательно. По крайней мере, в этом Папирус был очень похож на своего брата. — Друг, ты можешь пройти дальше в Линейное пространство! — он указал мне на дорогу, снег на которой постепенно сменялся синей горной породой. — Но если у тебя будет свободное время, заходи ко мне. Мне уже не терпится показать тебе мои новые задачи! Ух, точно, я придумаю задачи получше, чем эти, а ты выберешь самые сложные, чтобы остальные люди не-друзья не сумели справиться с ними! Тогда я непременно передам их Андайн и получу звание магистра! Тут он на секунду запнулся и вдруг предложил: — Слушай, человек, а ты не хочешь тоже стать членом Королевского ордена? Может, однажды мы вместе будем магистрами или даже доцентами, как Андайн, и будем проводить открытые кросс-дисциплинарные лекции! — Нет-нет, пожалуй, это слишком для меня, — отказался я, думая, что за монстр этот Андайн, раз Папирус назвал его доцентом. Не хватало ещё встретиться с ним… или с ней… короче, с Андайн. Уж наверно тогда мне не будет пощады, если только мои друзья братья-скелеты не придут вовремя на помощь. — Ладно, друг, а мне пора бежать, — заторопился Папирус. — Не стесняйся и заходи, как захочешь порешать ещё больше задач! Провожая его взглядом, я думал лишь об одном: сегодня с меня хватит всей этой математики. Рано или поздно любой полезет на стенку даже от не самых сложных задач, если он, конечно, не монстр.